2013最新题库大全2005-2007年高考数学(理)试题分项 专...

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1、2007年高考数学试题分类汇编—数列一、选择题1、（全国1理15）等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为______。解．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，，又，即，解得的公比。2、（广东理5）已知数列｛｝的前n项和，第k项满足５＜＜８，则k=（A）9（B）8（C）7（D）6答案：B；解析：此数列为等差数列，，由5<2k-10<8得到k=8。3、（天津文理8）设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则()A.2B.4C.6D.86、（福建理2）数列{}的前n项和为，若，则等于A1BCD解析：=，所以，选B第66页共66页9、（湖北理5）已知和是两个不相等的正整

2、数，且，则（）A．0B．1C．D．10、（湖北理8）已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．2B．3C．4D．5答案：选D解析：由等差数列的前项和及等差中项，可得，第66页共66页故时，为整数。故选D11、（海、宁理4）已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12、（海、宁理7）已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】：D【分析】：14、（重庆理1）若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3B.4C.5D.615、（重庆理8）设正数a,b满足,则（）A．0B．C．D．1【答案】：B【分

3、析】：第66页共66页18、（辽宁理4文5）设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．27解析：由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即9，27，S成等差，所以S=45，选B20、（陕西理5）各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（A）80　　　　（B）30(C)26(D)16ZX21、（陕西理9）给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；③若f(x)=log2x=x,则f（

4、x

5、）是偶函数.其中不正确命题的序号是A.①②

6、③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③解析：①ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=-1，b=c=1；②a、b异号时不正确，选B二、填空题1、（天津13）设等差数列的公差是2，前项的和为则.3、（广东文13）已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an=；若它的第k项满足5

7、2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1,△Q2P1P2,…,△Qn－1Pn－1Pn－1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为.解析：如图，抛物线y=－x2+1与x轴的正半轴交于点A(1，0)，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1,△Q2P1P2,…,△Qn－1Pn－2Pn－1,∴，

8、，，当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为.整理得=。8、（北京理10）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项．解析：数列的前项和，数列为等差数列，数列的通项公式为=，数列的通项公式为，其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项，即n=3，第3项是数列中数值最小的项。9、（江西理14）已知数列对于任意，有，若，则．12、（重庆理14）设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则__________.【答案】：18第66页共66页【分析】：和是方程的两根，故有：或（舍）。三、解答题1、（重庆理21）已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项

9、公式；（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：（Ⅱ）证法一：由可解得；从而。因此。令,则第66页共66页。因，故.特别的。从而，即。证法二：同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知当c＞0时，不等式成立。由此不等式有＞。2、（浙江理21）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．（I）求，，，；第66页共66页本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I）解：方程的两个根为，，当时，，所以；当时，，，所以；当时，，