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时间：2019-09-10
《矩阵的相似对角化(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.2矩阵的相似对角化求矩阵的特征值和特征向量.课前练习：相似与对角化的概念定义：设Ａ、Ｂ都是ｎ阶矩阵，若有可逆矩阵Ｐ，使则称Ａ与Ｂ相似．记作：Ａ∽Ｂ．性质：（1）反身性：Ａ∽Ａ；（2）对称性：Ａ∽Ｂ，则Ｂ∽Ａ；（3）传递性：Ａ∽Ｂ，Ｂ∽Ｃ，则Ａ∽Ｃ；定义：若ｎ阶矩阵Ａ与对角矩阵相似，则称A能对角化，简称为把方阵A对角化。定理：若ｎ阶矩阵Ａ与Ｂ相似，则：（2）（1）Ａ与Ｂ有相同的特征多项式和特征值．（3）就是Ａ的ｎ个特征值．则：推论：若ｎ阶矩阵Ａ与对角矩阵相似，可相似对角化的条件思考:使得的矩阵Ｐ如何求的呢？定理：ｎ阶矩阵Ａ能与对角矩阵Λ相似Ａ有ｎ个线性无关的特征向量．如：特征值
2、：特征向量：特征值：特征向量：推论：如果ｎ阶矩阵Ａ有ｎ个不同的特征值，则矩阵Ａ可相似对角化．注：Ｐ中的列向量的排列顺序要与的顺序一致．（1）（2）是的基础解系中的解向量，因的取法不是唯一的，故因此Ｐ也是不唯一的．应用示例1：例2:设矩阵A与B相似，其中求a,b的值，及可逆矩阵P，使例3:设求练习：设求作业：小结：1.相似与对角化的概念；2.可相似对角化的条件：有ｎ个线性无关的特征向量．（2）（1）有ｎ个不同的特征值；P19912(4)13与B组题
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