湖南省武冈市2017届中考数学专题十二次函数抛物线培优试题无答案

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1、专题十二次函数与抛物线姓名：班别:典例导析类型一：二次函数的图像与性质例1：已知抛物线y=cix2+bx^-c在平面直角坐标系中的位置如图示,则下述结论正确的是()①。>0②abc>0③b0⑤2。+方=0［点拨］理解二次函数屮待定系数abc与常见式d+b+c,a—b+c,2a±bf…的符号确定方法。［解答］［变式］己知抛物线y=ax2-^bx+c(心＜0)过点A(—2,0),0(0,0),B(-3,yJ,C(3,y2)四点，则X与力的大小关系是类型二：用待定系数法求解析式例2：—

2、条抛物线经过点(0,0)与(12,0),最高点的纵坐标是3,求它的解析式。［点拨］明确用待定系数法求抛物线解析式的三种类型［解答］［变式］如图，抛物线与X轴交于A(xpO),B(x2,O)两点，且x,

3、观察图象求解。.［解答］［变式］已知二次函数y=ax1+bx+的图象如图，对称轴为直线x=则方程处2+Z?X+C=0的两根为。类型四：求顶点在抛物线上的三角形的面积问题例4：如图，二次函数)，=一〒+2兀+加的图象与X轴一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与Y轴交通于点C。①求m值与B点坐标。②抛物线上有点D(x,y)(其中x>0,y>0)，使SMRD=,求D点坐标。［点拨］抓住面积相等明确C、D点的关系［解答］［变式］二次函数j=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象与X轴交于A、B两点(A在B

4、左侧)，与Y轴交于点Co①求点A的坐标。②当ZABC=45°时，求m的值。类型五：抛物线与儿何综合运用例5：抛物线y=-x+bx-2与X轴交于A、B两点，与Y轴交于点C,且/(一1,0)。2①求抛物线的角析式及顶点D的坐标。②判断AABC的形状，并证明你的结论。③点M(m,0)是X轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m值。［点拟］对于②判定AABC的形状，先观察出结论，再运用相应定理证明。对于③运用対称性找到满足条件的M点。f［解答］［变式］直线y=3x+3交X轴于八点，交Y轴于B点，过A、B两点

5、的的抛物线交X轴于另一点C(3,0)o①求抛物线的解析式。②在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ为等腰△?若存在Q点坐标；若不存在请说明理由。类型六：实际问题屮的二次函数例6：为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其屮购买I型、I【型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度如下表所示（单位：万元）:型号金•额I型设备II型设备投资金额XX5X24投资金额Yy=尬(kHO)2y2=ax1+bx(a工0)2.43.2①分別求出h和_y2的函数解析式。②有一农户同时对I型、II型两种设备

6、共投资io万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出最大补贴金额。［点拨］建立二次函数模型求函数最大值。［解答］［变式］用长度20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为当该金属框圉成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？并求出金属框围成的图形的最大面积。培优训练1、把抛物线y=F+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图彖的解析式为y=x2-3x+5,贝Ub=,c=.3、二次函数y=-x2+x--,当自变量兀取m时，对应的

7、函数值大于0,当自变量兀分别収m5-,m+1时对应的函数值为必,旳，则必,丁2满足（）As>0,y2>0B、必<0,旳<0C、必<0』2>°D、>0,y2<04・、已知二次函数y=ax2+/zr+c的图象经过点（一1,0）,（1,—2）,该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为o5、关于兀的方程处？一（1一3。）兀+2^—1=0。①当Q取何值时，二次函数y=ax2-（l-3a）x+2a-1的对称轴是兀=-2。②求证：。取任何实数时，方程。妙2一（1一3口）兀+2^一1二0总有实数根。6、已知抛物线y=^x

8、2+x+c与兀轴没有交点。①求C的取值范围。②试确定直线y=cx+l经过的象限，并说明理由。7、设关于兀的方程ax1+(a+2)x+9a二0有两个不相等的实数根西,勺，且州＜1＜兀2，那么。的取值范围是o竞赛训练1、不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m-l的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式为o2、关于兀的函数y=(a—3)疋_(4。-1)兀+力的图象与坐标轴有两个交点，则Q的值3、已知正AAOB的三个顶点都