中考数学 专题十 二次函数 抛物线培优习题（无解答）

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1、专题十二次函数与抛物线姓名：班别：典例导析类型一：二次函数的图像与性质例1：已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图示，则下述结论正确的是（）①②③④⑤[点拨]理解二次函数中待定系数与常见式，，，…的符号确定方法。[解答][变式]已知抛物线过点A（－２，0），O（0，0），B，C四点，则与的大小关系是。类型二：用待定系数法求解析式例2：一条抛物线经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求它的解析式。[点拨]明确用待定系数法求抛物线解析式的三种类型[解答][变式]如图，抛物线与X轴交于A，B两点，且，与Y轴交于点C（0，－４），其中是方程的两个根，求它的解析式。8类型三：用图象法解

2、方程与不等式例3：如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴为直线，若其与X轴一交点为A（3，0），则由图象可知不等式的解集为。[点拨]运用抛物线的对称性，观察图象求解。[解答][变式]已知二次函数的图象如图，对称轴为直线，则方程的两根为。类型四：求顶点在抛物线上的三角形的面积问题例4：如图，二次函数的图象与X轴一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与Y轴交通于点C。①求m值与B点坐标。②抛物线上有点D（其中），使，求D点坐标。[点拨]抓住面积相等明确C、D点的关系[解答]8[变式]二次函数的图象与X轴交于A、B两点（A在B左侧），与Y轴交于点C。①求点A的坐标。②当∠ABC=45°时，求

3、m的值。类型五：抛物线与几何综合运用例5：抛物线与X轴交于A、B两点，与Y轴交于点C，且A（－１，0）。①求抛物线的角析式及顶点D的坐标。②判断△ABC的形状，并证明你的结论。③点M（m，0）是X轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m值。[点拟]对于②判定△ABC的形状，先观察出结论，再运用相应定理证明。对于③运用对称性找到满足条件的M点。[解答]8[变式]直线交X轴于A点，交Y轴于B点，过A、B两点的的抛物线交X轴于另一点C（3，0）。①求抛物线的解析式。②在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ为等腰△？若存在Q点坐标；若不存在请说明理由。8类型六：实际问题中的二次函数例6：为

4、抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度如下表所示（单位：万元）：型号金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额XX5X24投资金额Y（k≠0）22.43.2①分别求出和的函数解析式。②有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出最大补贴金额。[点拨]建立二次函数模型求函数最大值。[解答][变式]用长度20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为m。当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？并求出金属框围成的图形的最大面积

5、。8培优训练1、把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则b=,c=.2、函数和在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD3、二次函数，当自变量取m时，对应的函数值大于0，当自变量分别取m－,m＋1时对应的函数值为，则满足（）A、B、C、D、4、已知二次函数的图象经过点（－１，0），（1，－２），该图象与轴的另一个交点为C，则AC长为。5、关于的方程。①当取何值时，二次函数的对称轴是。②求证：取任何实数时，方程总有实数根。86、已知抛物线与轴没有交点。①求C的取值范围。②试确定直线经过的象限，并说明理由。7、设关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围

6、是。竞赛训练1、不论m取任何实数，抛物线的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式为。2、关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则的值为。3、已知正△AOB的三个顶点都在抛物线上，其中O为原点，则4、如图，已知边长为4的正方形截去一个角后变成五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1，试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积。85、关于的二次函数，当取值为时，在时取最大值，求实数的取值范围。8