中考数学 专题六 二次根式培优习题（无解答）

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1、专题六二次根式姓名：班别：典例导析类型一：二次根式与最简根式例1：1、下列各式哪些一定是二次根式①②③④⑤⑥⑦2、下列二次根式中哪些是最简二次根式①②③④⑤⑥⑦[点拨]理解这两个概念应抓住它们的本质，其中二次根式要保证被开放数是非负数；最简二次根式特点一是被开方数不含分母，二是被开方数不含开得尽方的因数（式）。[解答][变式]下列式子①②③④⑤⑥⑦⑧类型二：二次根式非负性的应用例2：已知，则[点拨]运用绝对值、二次根式的非负性。[解答][变式]若m适合关系式5类型三：数形结合化简求值例3：已知实数，b在数轴上对应的的位置如图示，化简[点拨]运用数轴判定的正负。[解答][变式]

2、实数在数轴上如图示，则类型四：平方去根号例4：已知，求[点拨]平方去根号，求x。[解答][变式]已知，求①的值。②的值类型五：构造直角△求最值。例5：已知均为正数，且，求的最小值。[点拨]式的几何意义是以为直角边的斜边长，可由其几何意义构造直角△求解。[解答][变式]求代数式的最小值。5类型六：运用“一般化”策略例6：计算[点拨]观察每个式子的特点，先寻找“一般化式子”求简，找到一般式的化简规律。[解答][变式]计算培优训练1、已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是。2、函数中自变量的取值范围是。3、已知实数x，y满足，那么4、若，则5、已知为△ABC三边，化简56、已知

3、m，n是有理数，且，则m=，n=。竞赛训练1、已知△ABC三边满足，试判定△ABC的形状。2、当时，不等式恒成立，那么实数m的最大值为。3、非零实数x，y满足，求的值。4、①如图，在直线L的同侧有A、B两点，在直线L上找点P，使PA+PB最小，最大（保留作图痕迹）。②平面直角坐标系中有两点A（2，3），B（4，5），请分别在x轴，y轴上找两点P，，使AP+BP最小，最大，则P，的坐标为.③代数式的最小值是，此时。代数式的最大值是，此时.④5在直角坐标系中，有四点A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0)当四边形ABCD周长最短时，。5