中考数学 专题一 归纳猜想型问题培优习题(无解答)

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1、专题一归纳猜想型问题姓名:班别:[典例导析]类型一:从数列中找规律例1:下表中的数字是按一定规律填写的,表中值应为,b值应为。1235813…23581321b…[点拨][解答][变式]观察规律,,,,,……则类型二:从图中找规律例2:下图是由同样大小的矩形按一定规律组成,其中,,,以此类推,(1)(2)(3)(4)[点拨][解答][变式]如图,下列各图形中三个数之间均具有相同规律,依此规律,图形中M与m、n的关系是。5类型三从整阵中找规律例3:将连续的正整数按图所示的规律排列,则位于第7行第7列的数是第一列第二列第三列第四列第五列第六列第七列第1行13610152128第2行2591

2、42027第3行48131926第4行7121825第5行111724第6行1623第7行22[点拨][解答][变式]如图三角形数阵按从小到大,左小右大排列,如果将表中的数按从小到大的顺序排列,那么第50个数是。[点拨]先确定第50个数所在的位置,再确定每行。类型四:观察、归纳和猜想例4:一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级或两级台阶,最多可迈三级台阶,从地面到最上面一级台阶,一共可以有多少种不同迈法。[点拨]复杂的问题简单化,从简单入手进行归纳与猜想。5[解答]:[变式]:如图,在一个三角形点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2、4、6…2n…,请探究前n行的点数和

3、所满足的规律。若前n行点数和为930,则n=。培优训练1、计算,,,,,……归纳计算结果中个位数字的规律,猜测有个位为。2、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,14…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,25…这样的数称为“正方形数”,从图可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻的“三角形数”之和。等式①13=3+10②25=9+16③36=15+21④49=18+31中符合这一规律的是4=1+39=3+616=6+103、根据图中数字的规律,在最后一个空格中填上适当的数4、正整数按如图示规律排列,请写出第10行第五列的数字5、已知整数,,,……满足下

4、列条件,,,,5……依此类推,则。6、如图,一枚棋子放在七角棋盘的第0号角,其各步依次按逆时针移动1,2,3,……n个角,如第一步从0→1号角,第二步从1号→3号角,第三步从3号→6号角,……若这枚棋子不停地移动下去,它永远不可能到达的角的个数是。竞赛训练1、如图是一个按某种规律排列的数阵,则2016应排在第行第个数(从左至右)。2、如图是一个树形图的生长过程,自上而下,一个空心圆生成一个实心圆,一个实心圆生成一个空心圆和一个实心圆,依此规律,第九行的实心圆的个数是。3、化简4、如图是与杨辉三角类似的三角形数垒,a,b,c,d是相邻两行的四个数,那么当a=8时,c=,d=。55、将正整

5、数从1开始依次按如图的规律排成一个数阵,其中,2在第一个拐角处,3在第二个拐角处,5在第三个拐角处,7在第4个拐角处,……那么第2017个拐角处的数是。5

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