中考数学归纳猜想型问题复习导学案

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1、中考数学归纳猜想型问题复习导学案2012年中考复习二轮材料归纳猜想型问题一．专题诠释归纳猜想型问题在中考中越越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二．解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于

2、个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。三．考点精讲考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式

3、、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。例1．（2011云南曲靖）将一列整式按某种规律排成x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x…则排在第六个位置的整式为　．【分析】符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】根据分析的规律，得

4、：第六个位置的整式为：﹣26x6=﹣32x6．故答案为：﹣32x6．【评注】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．例2．（2011东济宁）观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋【分析】（1）根据的定义规则，可知，，，．则有．（2）观察数表可知，第1问中的恰是的

5、具体形式，若将赋值于不同的行与列，我们不难发现．【解答】（1）（2）证明：－＝－＝＝（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝【评注】归纳猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．本题属于典型的开放性探究题，其中的分数形式、分母中相邻两数相差1，都给答案探究提供了蛛丝马迹。问题设置层次感较强，遵循了从特殊到一般的认识规律．从培养学生不完全归纳能力的角度看，不失为一道训练思维的好题．考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，

6、从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。例1．（2011重庆）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（　　）A、B、42、41D、29【分析】规律的归纳：通过观察图形可以看到每转动4次后便可重合，即4次一个

7、循环，10÷4＝2…2，所以应和图②相同．【解答】∵图②平行四边形有个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4++6+2+3+4++6=41．故选．【评注】本题是规律的归纳题，解决本题的关键是读懂题意，理清题归纳出规律，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．例2．（2011浙江舟）一个纸

8、环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）A、2010B、2011、2012D、2013【分析】该纸链是的倍数，中间截去的是剩下3+n，从选项中数减3为的倍数即得到答案．【解答】由题意设被截去部分为n+2+1=n+3，从其选项中看，故选D．【评注】本题考查了图形的变化规律，从整体是个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为的倍数，从而得到答案．考点三：猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一