2013年中考数学归纳猜想型问题(二)复习.doc

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1、2013年中考数学归纳猜想型问题(二)复习2013年中考数学复习专题讲座八：归纳猜想型问题（二）一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常

2、用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。三、中考考点精讲考点四：猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。例8（2012

3、•苏州）已知在平面直角坐标系中放置了个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在轴上，点1、E1、E2、2、E3、E4、3在x轴上．若正方形A1B11D1的边长为1，∠B11=60°，B11∥B22∥B33，则点A3到x轴的距离是（　　）　A．B．．D．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。专题：规律型。分析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2=，B22=，进而得出B33=，求出Q=×=，F=A3•s30°=×=，即可得出答案．解答：解：过小正方形的一个顶点作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B11D1

4、的边长为1，∠B11=60°，B11∥B22∥B33，∴∠B33E4=60°，∠D11E1=30°，∠E2B22=30°，∴D1E1=D11=，∴D1E1=B2E2=，∴s30°==，解得：B22=，∴B3E4=，s30°=，解得：B33=，则3=，根据题意得出：∠3Q=30°，∠3Q=60°，∠A3F=30°，∴Q=×=，F=A3•s30°=×=，则点A3到x轴的距离是：F+Q=+=，故选：D．点评：此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出B33的长是解题关键．例9（2012•绍兴）如图，直角三角形纸片AB中，AB=3，A=4，D为斜

5、边B中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（　　）　A．B．．D．考点：翻折变换（折叠问题）。专题：规律型。分析：先写出AD、AD1、AD2、AD3的长度，然后可发现规律推出ADn的表达式，继而根据APn=ADn即可得出APn的表达式，也可得出AP6的长．解答：解：由题意得

6、，AD=B=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，…，ADn=，又APn=ADn，故AP1=，AP2=，AP3=…APn=，故可得AP6=．故选A．点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力．例10（2012•广州）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以B=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以D=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的　　倍，第n个半圆的

7、面积为　　（结果保留π）考点：规律型：图形的变化类。分析：根据已知图形得出第4个半圆的半径是第3个半圆的半径，进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系，得出第n个半圆的半径，进而得出答案．解答：解：∵以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以B=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以D=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，∴第4个半圆的面积为：=8π，第3个半圆面积为：=2π，∴第4个半圆的面积