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《中考数学归纳猜想型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、归纳猜想型问题一.专题诠释归纳猜想型问题在屮考屮越来越被命题者所注重。这类题要求根据题口屮的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二.解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题吋要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其屮蕴含着“特殊一一一般一一特殊”的
2、常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想木身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。三.考点精讲考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的
3、基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。例］.（2011云南曲靖）将一列整式按某种规律排成x,-2x'2,123454x,-8x,16x-则排在第六个位置的整式为______________________________・【分析】符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号;系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2宀.指数的规律：第n个对应的指数是n.【解答】根据分析的规律，得：第六
4、个位置的整式为：故答案为：-32x6.【评注】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.例2.（2011山东济宁）观察下面的变形规律：1〔11111111x22'2x323’3x434’解答下面的问题：1若〃为正整数，请你猜想一'—=_____________________________;n（n+1）2证明你猜想的结论；3求和:—!一+—!—+—!一~—~-
5、-------------!---------.1x22x33x42009x2010【分析】（1）根据勺的定义规则，可知如=4,口22=3,«52=6,%3=7・则有仏3一。22）+（。52一。53）=0-（2）观察数表可知,第1问中的a22a23a52a53t恰是%%%%的具体形式,若将％%%.%.赋值于不同的行与列，我们不难发现（％厂ank）+（%-陽甲）=0・【解答】(1)-——-n/?+111n+1nn+-n1「_____—__________________—________「_______
6、（2）证明:⑶原式=1—*+*—*+*—扌+…+缶—佥2009201020W【评注】归纳猜想题，提供的信息是一种规律,但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律,经归纳便可猜想出结论.本nH+1n{n+1)n(n+1)斤(〃+1)/?(/?+1)题屈于典型的开放性探究题，其中的分数形式、分母中相邻两数相差1,都给答案探究提供了蛛丝马迹。问题设置层次感较强，遵循了从特殊到一般的认识规律•从培养学生不完全归纳能力的角度看，不失为一道训练思维的好题.考点二：猜想图形规律根据一组相关图
7、形的变化规律，从屮总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。例1.（2011重庆）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其第③个图形中一共有11…则第⑥个图形中平行四边形的个数为图①图②图③图④A、55B、42C、41D、29中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形,【分析】规律的归纳：通个过平观行察四图边形形可,以看到每转
8、动4次后便可重合，即4次一个循环，10三4=2…2,所以应和图②相同.【解答】・・•图②平行四边形有5个二1+2+2,图③平行四边形有11个二1+2+3+2+3,图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4,・•・图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6二41・故选C.【评注】本题是规律的归纳题，解决本题的关键是读懂题意，理清题归纳出规律，然后套用题冃提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度.根据图形进行数字猜
