高中数学复习讲义——(05)指数函数与对数函数

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1、第01讲指数函数高考《考试大纲》对“指数函数”部分的要求：①了解指数函数模型的实际背景。②理解有理数指数幕的含义，了解实数幕的意义，掌握幕的运算。③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，常握指数函数图像通过的特殊点。④知道指数函数是一类重要的函数模型。(一)基础知识回顾：1.有理指数幕的意义：(1)an=(nwN、；(1)a°=(aHO);(3)a~n=(aHO,nWN*)・mm(4)an=(a>0,m,nEN*,且n>l);(5)a"==(a>0,m,nEN*,且n>l).规定：0的正分数指数幕等于；0的负分数指数幕.2•幕的运算性质：①a

2、m-an=:②(am)n=:③(ab)n=;q/1zxa④a111-i-an=(aHO)；⑤(—)n=(bHO).技巧：—

3、=

4、—bIa丿Ib丿3.根式的概念：如果一个数的n(n〉l,nWN*)次方等于a,那么这个数叫做a的.即若x—a,则x叫做a的,(其中n>l,且neN*.)式子”7叫做,其中n叫做,a叫做.当a>0时，灯2.4•指数函数的定义：形如y=(g>0且GH1)的函数叫做,其中x是自变量。5.指数函数y=Q”在底数g>1及0vgV1这两种情况下的图象和性质：(1)定义域为：；值域为：⑵图像过点,即x=0时，y二(3)若x>0,则『

5、>；若x〈0,贝.(3)若x〉0,贝；若x〈0,则形.⑷在R上是一函数.(4)在R上是一函数.例1.2计算：(1)216亍+-21-343、<1、,125丿-+(-4.8)°例2.卜•列各式正确的是()(A)1.725>1.73；(B)0.8_a2<0.8■0.1.(C)1.7°-3>0.931(二)例题分析:(D)0.5'311<2.52例3.求下列函数的定义域、值域：(1)y=8右(2)(3)y=32x~x22例4•设a是实数，/(x)=a(XGR),2尤+1(1)试证明：对于任意aj(x)在/?为增函数；(2)试确定a的值，使/(x)为奇函

6、数。(三)基础训练：1.把函数尸『的图象按向量—(2,0)平移,(A)ex+2(B)ex-22.函数.心)=J1—2"的定义域是(A.(—8,ojB.［0,+°°)得到尸呎x)的图象，则/(兀)=()(C)严(D)严)C.(―°°,0)D.(—8,+oo)3.函数f(x)=ax'b的图象如图，其中心b为常数，则下列结论正确的是()A.a>l.b<0B.a>,b>000D.0=厂的图象关于坐标原

7、点对5.若函数/(X)=^+/7-l(6Z>0H6f^l)的图象经过第二、三、四象限,则一定有()A.0<67<1HZ?>0B.a>lUb>0C.0<6/<1Kb<0D.a>1Kb<05.为了得到函数y=3x(

8、)x的图象，可以把函数y=(

9、)v的图象()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度6.函数y=ax在［0,1］上的最大值与最小值这和为3,则。=((A)-(B)2(C)4(D)-24&若方程ax-x-a=0有两个根，则a的取值范围是()(A)(1,+oo)(B)(0,1)(C)(0

10、,+oo)(D)09.函数/(x)=ax(a>0且a主1)对于任意的实数%,y都有()

11、G/>0,HaHl)的图象有两个公共点，则a的取值范围是第02讲对数函数高考《考试大纲》对“对数函数”部分的要求：①理解对数的概念以及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算屮的作用。②理解对数隊I数的概念；理解对数两数的单

12、调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数y=ax与对数函数y=log“x互为反函数(a>0,dHl)(一)基础知识回顾：1.对数的定义：如果ab=N(d>0且GH1),那么数方叫作的对数，记作O其中臼叫做对数的，川叫做02.对数的基未性质：没有对数；的对数等于0;的对数等于1。3.两种特殊的对数：(注：£是一个无理数，它的值是€=2.71828……)①常用对数：以10为底的对数叫作,N的常用对数log］。N简记作•②自然对数：以幺为底的对数称为，N的自然对数lOg^N简记作.4.对数的运算性质：⑴呃M

13、N=;(2)log“一=;(3)logaMa=_N1.对数恒等式:对数的换底公式：.6.对数函数的定义：函数叫作对数函数。与y二a*互为