指数函数与对数函数经典讲义.doc

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1、指数函数与对数函数重点:指数函数、对数函数的图像和性质;指、对数方程（含不等式）的解法;数学思想方法的运用．难点:幂函数、指数函数和对数函数组成的复合函数的性质．一、指数与对数的运算法则1、指数的运算法则①②③④2、对数式与指数式的互换（且）、（上式中，）3、对数的运算法则（1）对数运算法则①②③④（2）几个常用的恒等式①②③（换底公式）④⑤例1、求：的值．解：．5--一、指数函数与对数函数1、指数函数与对数函数的图像和性质指数函数和对数函数互为反函数，所以它们的图像关于对称．指数函数对数函数一般形式（且）（且）定义域值域图像Oxy1Oxy1性质（1）（1）（2

2、）图像经过点（2）图像经过点指数函数对数函数性质当时，当时，当时，当时，单调递增单调递减单调递增单调递减2、指数函数与对数函数的图像的应用yxyxyxyx例1、在下列一次函数（）与指数函数的图像中，正确的是（）5--（D）（C）（B）（A）解：由，，则指数函数中底数，不吻合；由，，则指数函数中底数，不吻合；由，，则指数函数中底数，不吻合；所以，应该选。例1、当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）yxyxyxyx（D）（C）（B）（A）解：∵，∴由的图像可知只有A、B可选，又∵的底数，∴根据函数的图像应选A．1、指数函数与对数函数的性质的应用例2、比较三个数，，

3、的大小关系．解：，，，所以．例3、已知，求函数的最大值和最小值．5--解：设，∵，∴，则，所以，当即时，取得最大值；　　　当即时，取得最小值．例1、求函数的值域．解：由，得，即，因为，所以．又，故，因此，解得．因此，函数的值域为．例2、设函数在区间上总有成立．求实数的取值范围．解：分和两种情况讨论，于是有或，解得或．例3、设函数，若，且．求证：证明：∵，∴．上式等价于，即，由已知．得，∴，所以，即．例4、已知函数（，，）（１）求函数的定义域；（２）判断函数的奇偶性，并说明理由；解：（１）由，解得或，5--所以函数的定义域为．（２）显然函数的定义域关于原点对称．对

4、函数的定义域内任意实数，有，且函数不恒为零，所以，函数是奇函数．例1、已知在上是的减函数，求实数的取值范围．解：∵，∴在上是减函数，因此函数在上是增函数，即，根据题设有，即．1、指数函数与对数函数的综合应用例2、已知函数．若的定义域为，求实数的取值范围；解：由题意知，不等式对一切恒成立，其充要条件是或，解得或．例3、已知函数，当时有最小值，求的值．解：令，当时，取得最小值；当时，取得最小值３．　　当时，，∴；　　当时，，∴．5--