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《高中数学24空间直角坐标系课堂探究新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4空间直角坐标系堂探究探究一空间中点的坐标1.过点M作MMi垂直于平面xOy,垂足为Mi,求出Mi的x坐标和y坐标，再由射线M】M的指向和线段W的长度确定z坐标.2.构造以0M为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标.3.若题屮所给的图形屮存在垂直于坐标轴的平面，或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可确定点M的坐标.【典型例题1】已知一个长方体的长、宽、高分别为5,3,4,试建立适当的空间直角坐标系，写出长方体的各个顶点的坐标.思路分析：可以以长方体的一个顶点为原点
2、，建立空间直角坐标系，也可以以长方体的中心作为原点.解：如图所示，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，M)所在的直线为y轴，心所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz.易知
3、AB
4、=3,
5、BC
6、=5,
7、AAj=4,则A(0,0,0),B(3,0,0),D(0,5,0),A.(0,0,4),C(3,5,0),D,(0,5,4),B.(3,0,4),C.(3,5,4).点评建立坐标系的原则是让更多的点落在坐标轴上，进而使得点的坐标表示比较简单.探究二空间中的对称问题在空间直角坐标系内，己知点P(x,y,z),则有如下对称
8、规律：点P关于原点的对称点是Pi(—x,—y,—z):点P关于x轴的对称点是P2(x,—y,—z):点P关于y轴的对称点是Ps(—x,y,—z)；点P关于z轴的对称点是Pi(—x,—y,z)；点P关于坐标平面xOy的对称点是P5(x,y,—z)；点P关于坐标平面yOz的对称点是P6(—x,y,z)；点P关于坐标平面x(k的对称点是P7(x,—y,z).【典型例题2](1)在空间直角坐标系中，点P(—2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是()A.(—2,1,—4)B.(—2,—1,—4)C.(2,—1,4)D.(2,1,—4)
9、解析：由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y,刁轴的分量变为原来的相反数，所以对称点P】的坐标为(一2,—1,—4).答案:B(2)在空间直角坐标系中，点P(-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是()A.(—2,1,—4)B.(—2»—1,—4)C.(2,—1,4)D.(2,1,—4)解析：由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点P2的坐标为(一2,1,-4).答案:A探究三空间两点的距离公式的应用求空间两点间的距离的步骤：【典型例题3】(1)若己知点
10、A(l,l,l),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()A.4巧B.2羽C.4>/2D.3^2解析：
11、AB
12、=J(l+3)2+(l+3『+(l+3)2=4侖.答案：A(2)在长方体ABCD-A.B.CiD.中，
13、AB
14、二
15、BC
16、二2,
17、D1D
18、二3,点M是BQ的中点，点N是AB的屮点.建立如图所示的空I'可直角坐标系.①写11!点D,N,M的坐标;②求线段MD,MN的长度.解：①因为D是原点，则D(0,0,0).由
19、AB
20、=
21、BC
22、=2,
23、D1D
24、=3,得A(2,0,0),B(2,2,0),B】(2,2,3),G(0
25、,2,3)•因为N是AB的中点，所以N(2,1,0).同理可得M(l,2,3).②由两点间的距离公式，得IMD
26、=7(>-0)2+(2-0)2+(3-0)2=V14,
27、!N
28、=J(1-2)2+(2-1)2+(3-0)2=知.探究四空间屮点坐标公式的应用平面上的屮点坐标公式可推广到空间，即设A(x】，Y1,Z1),B(X2,y2,z»,则AB中点p〔匕2丄匚也,土色］.大家对数轴上的中点公式，平面上的中点公式及空间中的中点I222)公式进行对比，以加深理解.【典型例题4】在空间直角坐标系中，点P(—2,1,4)关于点M(2
29、,-1,—4)的对称点的坐标是()A.(0,0,0)B.(2,-1,-4)C.(6,-3,-12)D.(—2,3,12)解析：设对称点为Ps则点M为线段PPs的中点，设P3(x,y,z),由中点坐标公式，可得X—2X2—(—2)=6,y—2X(—1)—1=—3,z—2X(—4)—4——12,所以P3(6,—3,—12).答案：C探究五易错辨析易错点：因忽视动点M所处的范围而致误【典型例题5】已知点A(l,2,3),B(3,-1,-2),且=求动点M的轨迹方程.错解：设M(x,y,z),依题意得，(x—I)2+(y—2)2+
30、(z—3)2=(X—3)2+(y+1)2+(z+2)2,整理得2x—3y—5z=0.所以动点M的轨迹方程为2x-3y-5z=0,轨迹是线段AB的垂直平分线.错因分析：把平面儿何中的结论硬套在空间儿何中了，实际上满足
31、MA
32、=
33、MB
34、的动点M在空间中的轨迹是线段AB的垂直平分面.注意范围的改变.正解：设M
