资源描述：
《高中数学24空间直角坐标系预习导学案新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.4空间直角坐标系预习导航1.空间直角坐标系的建立为了确定空间点的位置，在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点0,再作一条数轴z,使它与x轴，y轴都垂直,这样它们中的任意两条都互相垂直.轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的正半轴重合，这样就在空间建立了一个空问直角坐标系Oxyz,0叫做坐标原点.每两条坐标轴分别确定的平而yOz,xOz,xOy叫做坐标平面，三个坐标平面把空间分成八个卦限,如图所示.xOy平面:由x轴及y轴确定的坐标平面；xOz平面:由x轴及z轴确定
2、的坐标平面；yOz平面:由y轴及z轴确定的坐标平面.2.点在空间直角坐标系中的坐标取定了空间直角坐标系后，就可以建立空间内的任意一点与三个实数的有序数组(x,y,刃之间的一一对应关系.点M为空间一已知点，在空I'可直角坐标系屮，过这点作两条轴所确定平面的平行平面,交另一条轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是点M相应的一个处标.设点M在x轴、y轴、刁轴的坐标依次为x,y,z.于是空间的点M就唯一确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,刁就叫做点M的坐标，记为(x,y,z),并依次称x,y和力为点M的x坐标、y坐标
3、和z坐标.反Z,设(x,y,z)为一个三元有序数组，过x轴上坐标为x的点，y轴上坐标为y的点，z轴上坐标为z的点，分别作x轴、y轴、z轴的垂直平面,这三个平而的交点M便是三元有序数组(x,y,z)唯一确定的点.所以,通过空间直角坐标系，我们就建立了空间的点M和有序数组(x,y,z)之间的一一对应关系.八个卦限中的点的坐标符号也有一定的特点：I:(+,+,+)；II:(―,+,+)；III：(―,—,+)；IV:(+,—,+)；V:(+,+,—)；VI：(―,+,—)；VII：(―,—,—)；VIII：(+,—,—
4、)・思考1在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)落在X,y,z轴上时，点的坐标有何特点？点P(x,y,z)落在xOy面、yOz面和xOz面上时，点的坐标有何特点？提示：坐标轴及坐标平面上点的坐标形式点的位置坐标形式xOy平面(X,y,0)xOz平面(x,0,z)yOz平面(0,y,z)x轴(x,0,0)y轴(0,y,0)Z轴(0,0,z)1.空间两点的距离公式空I'可两点的距离公式可以看作是平血内两点间距离公式的推广，如图.M2(x2,y?,Z2),N(X2,y2,zj,IMiP—X2XiI>IPNI—y2yiI
5、?Mn=z2—z】,IWNI2=IM.P2+PN2=(x2—Xj2+(y2—yj2,IMiM22=MiN2+NM212=(X2—x，+©2—(Z2—zjl所以点Mi与M2间的距离为d(Mi,M2)=J(X]—毛)~+O1—力尸+(召一乙2)2.应用两点间的距离公式时，注意是三组对应坐标Z差的平方和再开方.特别地，点M(x,y,z)到原点的距离公式为d(0,M)=.厶2+『2+么2思考2在空间直角坐标系中，表达式x2+y2+z2的几何意义是什么？提示：x2+y2+z2的儿何意义是空间中点P(x,y,z)到原点0(0
6、,0,0)的距离的平方.
