高中数学2.4空间直角坐标系预习导学案新人教b版必修2

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1、2.4空间直角坐标系预习导航课程目标学习脉络1．通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．2．会推导空间两点间的距离公式和空间中点坐标公式，并能在具体问题中正确应用.1．空间直角坐标系的建立为了确定空间点的位置，在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条数轴z，使它与x轴，y轴都垂直，这样它们中的任意两条都互相垂直．轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的正半轴重合，这样就在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做坐标原点．每两条

2、坐标轴分别确定的平面yOz，xOz，xOy叫做坐标平面，三个坐标平面把空间分成八个卦限，如图所示．xOy平面：由x轴及y轴确定的坐标平面；xOz平面：由x轴及z轴确定的坐标平面；yOz平面：由y轴及z轴确定的坐标平面．2．点在空间直角坐标系中的坐标取定了空间直角坐标系后，就可以建立空间内的任意一点与三个实数的有序数组(x，y，z)之间的一一对应关系．点M为空间一已知点，在空间直角坐标系中，过这点作两条轴所确定平面的平行平面，交另一条轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是点M相应的一个坐标．设点M在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x，y，z.于是空间

3、的点M就唯一确定了一个有序数组x，y，z.这组数x，y，z就叫做点M的坐标，记为(x，y，z)，并依次称x，y和z为点M的x坐标、y坐标和z坐标．反之，设(x，y，z)为一个三元有序数组，过x轴上坐标为x的点，y轴上坐标为y的点，z轴上坐标为z的点，分别作x轴、y轴、z轴的垂直平面，这三个平面的交点M便是三元有序数组(x，y，z)唯一确定的点．所以，通过空间直角坐标系，我们就建立了空间的点M和有序数组(x，y，z)之间的一一对应关系．八个卦限中的点的坐标符号也有一定的特点：Ⅰ：(＋，＋，＋)；Ⅱ：(－，＋，＋)；Ⅲ：(－，－，＋)；Ⅳ：(＋

4、，－，＋)；Ⅴ：(＋，＋，－)；Ⅵ：(－，＋，－)；Ⅶ：(－，－，－)；Ⅷ：(＋，－，－)．思考1　在空间直角坐标系中，点P(x，y，z)落在x，y，z轴上时，点的坐标有何特点？点P(x，y，z)落在xOy面、yOz面和xOz面上时，点的坐标有何特点？提示：坐标轴及坐标平面上点的坐标形式点的位置坐标形式xOy平面(x，y,0)xOz平面(x,0，z)yOz平面(0，y，z)x轴(x,0,0)y轴(0，y,0)z轴(0,0，z)3．空间两点的距离公式空间两点的距离公式可以看作是平面内两点间距离公式的推广，如图．M1(x1，y1，z1)，P(x

5、2，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，N(x2，y2，z1)，

6、M1P

7、＝

8、x2－x1

9、，

10、PN

11、＝

12、y2－y1

13、，

14、M2N

15、＝

16、z2－z1

17、，

18、M1N

19、2＝

20、M1P

21、2＋

22、PN

23、2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2，

24、M1M2

25、2＝

26、M1N

27、2＋

28、NM2

29、2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2＋(z2－z1)2.所以点M1与M2间的距离为d(M1，M2)＝.应用两点间的距离公式时，注意是三组对应坐标之差的平方和再开方．特别地，点M(x，y，z)到原点的距离公式为d(O，M)＝.思考2　在空间直角坐标系中，表达式x2＋y2＋z2的几

30、何意义是什么？提示：x2＋y2＋z2的几何意义是空间中点P(x，y，z)到原点O(0,0,0)的距离的平方．