2019集合、函数与导数知识点

《2019集合、函数与导数知识点》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、集合、函数与导数知识点　　第一篇集合与简易逻辑第1讲集合及其运算　　1．元素与集合　　(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．2．集合间的基本关系表示关系相等集合间的基本关系真子集空集子集文字语言集合A与集合B中的所有元素都相同A中任意一个元素均为B中的元素A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集符号语言A＝BAB3.集合的基本运算图形语言符号语言　　UA＝{x

2、x∈U，且xA}集合的并集集合的交集集合

3、的补集A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈A∩B＝{x

5、x∈A，且x∈B}B}第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件　　1．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系　　(2)四种命题的真假关系　　①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．　　②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系．2．充分条件、必要条件与充要条件的概念　　若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件　　第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词　　1．简单的逻辑联结词(1)

6、逻辑联结词　　命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词．(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断　　p真真假假2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．　　(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．　　(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示．3．全称命题与特称命题　　(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定　　(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．　　q真假

7、真假p∧q真假假假p∨q真真真假綈p假假真真ppq且qppq且qppqq且qp(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.　　第二篇函数与导数　　第1讲函数的概念及其表示　　1．函数的基本概念(1)函数的定义　　一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域　　在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

8、与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．(4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．(5)分段函数　　若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．　　分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽几个部分组成，但它表示的是一个函数．2．函数定义域的求法　　类型2nfx，n∈N*x满足的条件f(x)≥0f(x)≠0f(x)＞0各个函数定义域的交集使实际问题有意义1与[f(x)]0

9、fxlogaf(x)四则运算组成的函数实际问题3．函数值域的求法　　方法配方法性质法单调性法换元法分离常数法　　示例y＝x2＋x－2y＝exy＝x＋x－2y＝sin2x＋sinx＋1xy＝x＋1示例答案9y∈－4，＋∞y∈(0，＋∞)y∈[2，＋∞)3y∈4，3y∈(－∞，1)∪(1，＋∞)第2讲函数的单调性与最值　　1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2定义当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数

10、续表当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值　　前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足(3)对于任意x(1)对于任意x∈I，都有条件f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M为最大值M

11、为最小值　　第3讲函数的奇偶性与周期性1．函数的奇偶性奇偶性偶函数定义如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数如果对于函数f(