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1、集合、函数与导数的探究题整理习题1・39・我们知道，如果集合AcS,那么S的子集A的补集为=目."A}.类似地,对于集合A,B,我们把集合{xxeARx^B}叫做集合A与B的差集，记作A-B.⑴S是高一⑴班全体同学的集合，A是高一⑴班全体女同学的集合，求S-A及C$A.8U0®解：S-A=CsA={xx是高一(1)班男同学}(2)在下列各图中用阴影表示集合A-B.(3)如果A-8=0,那么集合A^BZ间具有怎么样的关系？A^B复习题13.对于集合A,B,我们把集合{(d,b)
2、*A,bwB}记作AxB.据此，请解答下列问题(1)已知C={a},D={
3、1,2,3},求CxD.解：CxD={(q,1)，G，2)，C，3)}・(2)已知Ax3二{(1,2),(2,2)},求集合A,B.解：A={1,2},B={2}.⑶若A有3个元素，B有4个元素，试确定AxB有几个元素.解：12.习题2.1(1)10.已知集合A=R,B={-1,1},对应法则/:当无为冇理数时，/(x)=-l,当兀为无理数时,/(%)=!，该对应是从集合A到集合B的函数吗？解：是的，多对一的对应关系.在这个对应关系里，A屮每个元素都与B中的唯一一个元素对应，所以这是一个函数.11.将一枚散子投掷10次，并将每次散子向上的点数记录在下表中
4、，规定对应法则.f：对每一投掷序号兀“将一枚骰了投掷10次,并将每次骰了向上的点数记录在下表中.规定对应法则/：对每一投掷序号心=1,2,…,10)对应到该散子的向上的点数.试判断对■应/是否为函数.若是，该函数值域一定是集合｛123,4,5,6｝吗？解：是函数，但值域不一定是｛123,4,5,6｝,共有2°・1中情况.习题2.1(2)13.已知一个函数的解析式为y=〒，它的值域为[匕4],这样的函数有多少个？试写出其中的两个函数.解：无穷多个•xg[1,2]或兀g[-2,-1],或"-2,--
5、Up,-
6、l等等.习题2.1(3)10.已知函数.f(兀)
7、的定义域是F,函数g(x)的定义域是G,H.对于任意的xeG,^(x)eF,试根据下表中所给的条件，用“单调增函数”、“单调减函数”、“不能确定”填空：他)g(x)心))/M+血)单调增函数单调增函数单调增函数单调增函数单调增函数单调减函数单调减函数不能确定单调减断数单调减函数单调增函数单调减函数单调减函数单调增函数单调减函数不能确定习题2.2(2)12.对于任意的州宀wR，若函数/W=2试比较•/*J*丿亿)与/匸乜]的大小关系.解:/(■XJ+心)2+兀22•of-2才"+兀2-222-22习题2.3（1）9•对数可以将乘除运算转化为加减运算，通过
8、对数转换，可以简化运算过程.例如，1,10,100,1000,10000,…成10倍增长,取常用对数后就变为0,1,2,3,4,….我们再来看物理学中的一个例子.声强是表示声波强度的物理量，可用公式I=^pvA2co^.示，其中u表示声速，0和4分别是声波的频率和振幅，是媒质的密度.由于声强的变化范围非常大，数量级可以相差很多，因此釆用对数标度，这就引入了声强级的概念，规定声强级L=g—/a习题2・3⑵12.对于任意的x,,x2e（0,+oo）,若函数/（x）=lgx,试比较，（切）+/（勺）与彳士竺、2I2丿的大小关系.解:张）;笃ig£=]g石禹,
9、彳宁卜览宁，"no'又/（兀）ig兀是（0,+对上的增函数，得证.习题2.65.到学校附近的农村、工厂、商店、机关作调查，了解函数模型在牛产、主活屮的应用，收集一些生活屮的函数模型（指数函数、对数函数、帚函数、分段函数）实例，并做出分析,写成调查报告。复习题29.已知定义在实数集上的函数y=/（x）满足条件：对于任意的x,yER,/&+》）=/（兀）+/（）»，求证：（1）/（0）=0；（2）是奇函数.请写出几个满足上述条件的函数.解：⑴令x=y=0,代入得/（o+o）=/（o）+/（o）=/（o）,贝lJ/（0）=0.（2）取任:意的xw/?,且令y=
10、—兀，彳弋入得/（兀）+/（—兀）=/*（（））=0,即有/*（一兀）=/（兀）.比如：f(x)=kx.30.如图，已知过原点O的直线与函数y=log8x的图像交于A,B两点，分别过做y轴的平行线与函数y=log2兀的图像交于C,D两点.（1）试利用相似三角形的知识，证明O,C,D在同一•条直线上;（2）当BC//X轴时，求A点的坐标.解：（1）设点C（兀Jog?%］）,得D（x2,log2x2）线段X!C=10g2xx,线段x2C=log2x2由三点共线，可得A=2±=12^L兀2logs£logixL=log1xL=A>B
11、jA=2£_,W
12、J冇些，
13、冇aom〜AO",即冇QCQlog8*2log2兀2儿兀2ytlXCX2C在同
