集合与函数知识点

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1、第一章集合与简易逻辑1.集合的表示方法(一)列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法，例如：{a,b,c}。注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。(二)描述法：有以下两种描述方式1．代号描述：【例】方程的所有解组成的集合，可表示为{x

2、x2-3x+2=0}。x是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。2．文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。【例】{大于2小于5的整数}；描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就说要判断元素到底是什么。(三)韦恩图法：用图形表示集合

3、定义了两个集合之间的所有关系。(四)区间表示法：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，是大于或小于的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思；【例】(2，3)，[2,3]，(2,3]，[2，3]．．．2．集合的运算．1.子集：如果属于A的所有元素都属于B，那么A就叫做B的子集，记作：。子集有两种极限情况：(1)当A成为空集时，A仍为B的子集。(2)当A和B相等时，A仍为B的子集。真子集：如果所有属于A的元素都属于B，而且Ｂ中至少有一个元素不属于A，那么A叫做B的真子集，记作或。真子集也是子集，和子集的区

4、别之处在于。(1)由n各元素组成的集合①n个元素的子集有2n个．②n个元素的真子集有2n－1个．③n个元素的非空真子集有2n－2个．，(2)空集的考查：凡是提到一个集合是另一个集合的子集，作为子集的集合首先可以是空集，的等价形式主要有：。2．交集：由两个集合的公共元素组成的集合，叫做这两个集合的交集，记作，读作A交B，如图1-2所示。3．并集：由两个集合所有元素组成的集合，叫做这两个集合的并集，记作，读作A并B，如图1-3所示。4．补集：由所有不属于Ａ的元素组成的集合，叫做Ａ在全集Ｕ中的补集，记作，读作A补，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如

5、已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（答：）5运算公式：.3．集合的性质：集合中元素具有确定性、无序性、互异性①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；④或时，要注意到“极端”情况：A=或B=；⑤如果，同时，那么A=B．如果．⑥与}的关系:符号、、均成立。[注意]：①Z={整数}（√）Z={全体整数}（×）．②空集的补集是全集③已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集．（×）（例：S=N；A=，则CsA={0}）④若集合A=集合B，则CBA=，CAB=4．点集与数集：研究集合

6、问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如（1）设集合，集合N＝，则___（答：）；（2）设集合，，，则_____（答：）①{（x，y）

7、xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集．②{（x，y）

8、xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集．③{（x，y）

9、xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集．[注]：①对方程组解的集合应是点集．例：解的集合{(2，1)}．②点集与数集的交集是．（例：A={(x，y)

10、y=x+1}B={y

11、y=x2+1}则A∩B=）5．集合中元素的个数问题：6．复合命题真假的判

12、断：“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是__________（答：⑴⑶107.四种命题及其相互关系：若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p则﹁q”；逆否命题为“若﹁q则﹁p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命

13、题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。例：①若应是真命题．解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真．如“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）答：在中，若，则不都是锐角）；是的既不充分也不必要条件．8．命题的否定与命题的否命题：也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题，但否命题是“既否定原题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”.“p且q”的否定是“非p或非q”，“或q”的否定是“非

14、p且非q”。在反证法中的相关“反设”你