陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考（12月）试题理

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1、2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）试题时间：100分满分100分本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。注意事项1.答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.填空题和解答题的答案必须写在答题纸上，写在

2、试卷上无效.一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知正数么血满足°*=10,那么0十°的最小值等于（）2.命题恒成立”是假命题，则实数。的取值范圉是（）彳a〃嚴工3c.a［）力•充分不必要条件〃•必要不充分条件Q.充要条件〃.既不充分又不必要条件5.“・=i”是“函数一金"來的最小正周期为兀”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知向量«,则下列向量屮与7成60°夹角的是（）/.

3、（-UO）〃仇-U»c・W-V）〃（-讥“7.若a,+y=i,则翼”的取值范圉是（）A.〔°之1B.1~^°1C.卜瓷炖)D.4"®0"2)8.已知命题卩：去丘此使得命题AD,下列命题为真的是9.己知向量句均为非零向量,下列选项中正确的是（）A.若^-*=

4、翕C.届久换12.已知直三棱柱*^一2^中,ZABC=12(T,AB=2?BC=CQ=1则异面直线皿与所成角的余弦值为（）yio二•填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填写在题中的横线上）13.命题“对任意一个实数*,都有H-2z+3a0”的否定是.14.命题“若则多》扌”的否命题为^15.若函数/心旷种有两个零点,则实数B的収值范围是16.在空间直角坐标系中，向量"=（-12』，^C=a-2^），则3（7的面积为•17.若平面向量"满足MT?则的最小值是.三.解答题（本大题共4

5、小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1&（本题满分10分）p：f（x）=（2a-6）xR19.（本题满分10分）己知命题指数函数在上单调递q:xx2_3ax+2a2+1=0减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“P或q”为真，“p且q”为a假，求实数的収值范围.锥P—ABCD中，PA丄底面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点，PA=AB=1,BC=2.求证：⑴EF丄平而PAD；（2）平面PAD丄平面PDC.20.（本题满分12分）在平行六面体他中，AB-AD-AA^—2Z

6、A

7、jL0=4$BSAD=3L^DAB=&f（1）求线段的长度；（2）求异面直线上人与购所成角的正弦值.P20.（木题满分12分）BC在三棱锥PABC中，PA丄底面ABC,ZBAC=90°.点D,E,"分别为棱PA,PC,BC的屮点，H是线段AD的中点，PA=AC=4,AB=2.⑴求证：MN〃平面BDE；（2）求二面角CEMN的止弦值；西安市第一小学2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）试题参考答案二、填空题（每小题4分，共20分）13.存在实数厂使得16.14.若则罗V罗1

8、7.8.一、选择题（每小题3分，共36分）题号1234L□6789101112答案CABDABDBDBAC三、解答题（共4小题，共44分）16.(本题满分10分)7解：若p真，则/(%)=(2a—6)r在R上单调递减，・・.0<2a-602/(3)=9-9：+2/+1>0若q真，令f(x)=x2-3ax+2a2+l,则应满足a>2.or.a<-2■■na>2£a—・•7.

9、，又由已知“p或q”为真，“pEq”为假；应有P真q假，或者P

10、假q真.73-«7②若P假q真，贝<"二二vaS3「o几匕2—・综上①②知实数a的取值范围为(

11、：3]U[-；+x).17.(本题满分10分)如图，在底面是矩形的四棱锥宀/I磁中，刃丄底而血E,尸分别是/T,/〃的屮点，PA=AB=,BC=2.求证：(1)£F丄平面別9；⑵平面丹〃丄平血PDC.解(1)以力为原点，所在直线为才轴，〃〃所在直线为y轴,所在直线为？轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则J(0,0,0),*(1,0