陕西省西安市长安区2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理

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1、陕西省西安市长安区2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题-.选择题：（本大题共14小题,每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1.设f(x)=x]nxf若f1(y)=2,则矗等于(是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡的相应位置.））A.eB.eD.In22.抛物线y=-2x2的焦点坐标为（A.(一*,0)C.(£°)D.(°,冷)3."x<0"是“Tn(x+l)vO”的(A•必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分而必要条件D.既不充分也不必要条件4•下列命题中止确的个数是（①命题“任意兀W（O,+8）,2“>1”的否定是“任

2、意*（0,+oo）,2、l；②命题“若cosx=cosy，则兀=y”的逆否命题是真命题；③若命题卩为真，命题「g为真，则命题"且g为真；④命题“若兀=3,则+—"一3=0”的否命题是“若兀工3,则x2-2x-3^0”.A.0个B.1个C.2个D.3个5.等轴双曲线C的屮心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=i6x的准线交于A,B两点.若

3、AB

4、=4>/3,则C的实轴长为（）A.72B.2^2C.4D.86.函数/（x）=“sinx的图象在点（3J（3））处的切线的倾斜角为（）jrA.—B.0C.锐角27.函数A%）=^-4x+4的极大值为（）D.钝角B.6

5、26c-TD.78.用数学归纳法证明(m+1)(m+2)・・・(m+〃)=2”・1・3・・・・・(2m—1)(mwN*)时,从“n=k到〃=£+1”左边需增乘的代数式为()A.2k+lB.竺二C.竺二D.2(2£+1)k+1比+19.左图所示为函数y=fx),y=gO)的导函数的图像，那么y=f(x),y=g(x)的图像可能是()10.设尸为抛物线/=4%的焦点,A,B,C为该抛物线上三点，若M+FB+FC=Q,则C.6D.3

6、e4

7、+

8、fb

9、+

10、fc

11、等于()A.9B.411.如图，正方体ABCD一£耳CQ］中，P为底面ABCD上的动点，PE丄A.C于E

12、,且=则点P的轨迹是()A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分12.设函数代方在R上可导，其导函数为/(力，且函数y=(lx)ff(%)的图像如图所示，则下列结论屮一定成立的是()A.函数fd)有极大值f(2)和极小值f(l)B.函数f(x)有极大值A-2)和极小值f(l)C.函数f(0有极大值f(2)和极小值f(_2)D.函数f(x)有极大值A-2)和极小值f(2)13.3)上有极值点，则实数白的取值范围是()1LT*

13、)B.[2,

14、)C.(2,-y)D.[2,乎)14.双曲线二一2-=

15、1(«>0,/?>0)的右焦点为F(2,0),设A、3为双曲线上关于原点对a2h2称的两点，AF的中点为M,BF的中点为N,若原点O在以线段MN为直径的圆上，直A.4B.2C.75D.V3二.填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）14.设函数/V）的导数为尸3，Hf（x）=f（计）sinx+cos*,则尸（*）=•14yx497xxx2715.已知xW（0,+°°）,观察下列各式：/+—$2,%+-=-+-+—^3,x+~=-+-+-+—xx22xx366x24,…，归纳得x+^?^n+（z?eN+）,则$=.

16、xX2y216.设虫、庄是双曲线一-—=1的两焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点月的距离等于16209,则点P到焦点用的距离等于.17.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,…，第/?个三角形数为"罗=$+初，记第〃个斤边形数为力（炉3），以下列出了部分斤边形数屮笫〃个数的表达式：三角形数Nln,3）=*/『+*/7,正方形数Nln,y31五边形数N（n,5）=-n—~n,六边形数AU6）=2/72-/l••••••可以推测;V（/7,A）的表达式，由此计算M10,24）=.三.解答题：（本大题共4小题，共56分.解答吋

17、应写出必要的文字说明或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答.）18.（本小题满分14分）已知函数/（%）=%-l+4（^eR,e为自然对数的底数）.且曲线尸e底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD,AB丄AD,AB=BC=,O为AD的中点.（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值；⑵线段PD上是否存在一点Q,使得二面角Q-AC-D的余弦值为—?若存在，求tB—的值；若不存在，请说明理由.QD2221.（本小题满分14分）己知点A（0,-2）,椭圆E：打+莓=l©>b>0）的长轴长是短轴长CTb，的2倍，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为迈，0为坐标原点

18、.3（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A（0,・2）