信号分析与处理习题第1章

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1、第1章信号及信号的时域分析1.判断下列信号是否是周期的，如果是周期的，求出它的基频和公共周期。(1)ft)=4-3sin(5^Z)+sin(30龙/)(2)f(t)=cos(10劝cos(30〃)(3)/(r)=cos(lO/rt)-cos(20z)(4)f(t)=cos(2r)一V2cos⑵一—)4解：(1)鱼=纽=丄訂n2Q2306因此，公共周期人=耳寻=lx

2、彳二彳，基频fo=L=l=2,5Hz(2)f(t)=cos(l0刃)cos(30刃)=0.5(cos20耐+cos40刃)电旦』=丄n

3、2Q24022tt2龙1因此，公共周期7^=^,—=lx^=—501Q,20龙10=丄=10Hz(3)由于两个分量的频率比值纽=»匹是无理数，因此无法找出公共周期。所以是非周期Q220的。⑷两个分量是同频率的，基频/O=1/7CIIzo因此，公共周期T=+=e2.指出并证明下列信号中哪些是功率信号，哪些是能量信号，哪些既不是功率信号也不是能量信号。(1)w(/)+5u{t—1)—2w(/—2)(2)况(/)+5«(/—1)—6况(/—2)(3)e~5fu(t)(4)(严+1加(/)解：(1)波形如题

4、2解图(Q所示。显然是功率信号。P=lim—f⑴~dt=lim丄「「1df+「36dr+/16dr]=16WTT82TJ一7、Tx7

5、_J0J1J2J(f)6-——4-1—II()12/(/)题2解图(a)题2解图(b)(2)波形如题2解图(b)所示。显然是能量信号。£=»2力+『62也=1x1+62x1=37丿.Ta1oo(3)能量信号E=lim(e~5t)2dt=[e^dt=-—e^=0.1JTT8J0Jo]00(4)功率信号，显然有P=1W1.周期信号如题图3所示，试计算信号的功率。••••z

6、1--5-2—025-2U7题3图解：周期Th,一个周期的能量为E=jj426/r+{J(-2)2rfr=16x3+4x2=56/信号的功率为p=E=56=gWT72.画出下列信号的波形。(1)加)=3"⑵-2)(2)乙(/)=2班/)+力(/一2)(3)厶a)=2%a)》a—2)加)，从)，从)的波形分别如题4解图(a)、(b)、(c)所示。5.完成下列信号的计算。⑴(4厂+2)也；题4解图⑵丹(4-2f)；⑷e-(r'2)u(0^(t-4)o解：(3)sin⑵+—)J(r+—);32解：(1)(

7、4尸+2)/(丄)=6/(/);幺一引5(4-2z)=0.50一引5(7-2)=0.5^^-2)sin(2z+—)J(r+—)=sin(-;r+—)3(t+—)=一^~3232-4)=e'23(t-4)6.求下列积分。(1)J：(4—八)的+3)力；(3)f6(6-r2+4)+2J(2r+4)Jdt；J：(4-f2)5(r+4)d/；「10sin3t」J(r)dtoJ一8t—3解：(1)「(4")5(/+3)力=「J—8Jj(2)J：(4—f2)5a+4)力=0(因t=-4不在积分范围(-3,6)内

8、)J：(6-f2)Q(/+4)+25(2f+4)M=J/八f10ezxsin3/」(4)5(0dt=J一8fOO(4一9)》(/+3)刃=一56[-10^(/+4)+26(t+2)]dt=2-3108{t)・3Sa⑶)力=3o(Sa(3t)=lim^^=1)-g/to3/7.画出题图7中的信号的一阶导数波形。题7图解:处)，£(/)，£'")的波形分别如题7解图(a)、(b)、(c)所示。从)(4)1tc)M)Tw)=/a+3)x(r)=/⑵-2)g(t)=f(2-2t)h(t)=f(-0.5t-r

9、)fe(t)(偶分量)题7解图8•对于题8图中的信号/(f),为以下各式作图。(1)(2)(3)(4)(5)（6）办⑴（奇分量）几）解：周期T二7,・・・)‘(/)=*+1.5其能量为C5r^=£5^+i.5d£j2丿3信号的功率为P=-=-WT310.用基本信号或阶跃信号表示题10图中的信号，并求出它们的能量。4204川)02346题10图解：(a)能量为(b)/2(r)=2G6(/-3)+2ei(r-3),可以看成一个矩形和一个三角形相加。能量为£.=4x6+-x4x2+2x丄x2x4=34.6

10、7J-32(c)f3(t)=6Qi(t-3)-2Q[(r-3),可以看成一个矩形和两个三角形相加。能量为E.=16x2+-xl6x4=53.33J3(0=2g6a-3)+2g3a-3),可以看成三个矩形。E}=4x2+16x2+4x2=48J11.画出下列信号的波形。(1)f{(t)=u[cos7U]；(3)f3(t)=sin7Tt[u(-t)-u(2-r)];(5)/5=G6(r)22(r-2)；⑵Z⑴二fl叩+2)-呛-2)];⑷/4(r)=G2(r)sgn(r)