信号分析与处理_习题答案

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1、习题11.1判断题1.1图所示各信号的波形是连续时间信号还是离散时间信号？若是连续时间信号是否为模拟信号？若是离散时间信号是否为数字信号？(1)(2)(3)(4)题1.1图信号波形解:（1）时间连续函数值连续，连续时间信号，模拟信号（2）时间连续函数值离散，连续时间信号，不是模拟信号（3）时间离散函数值离散量化，离散时间信号，数字信号（4）时间离散函数值非量化，离散时间信号，不是数字信号1.2判断以下各信号是能量信号还是功率信号？是周期信号还是非周期信号？若是周期信号，试求出其周期T。−at（1）etsin(ω)ε()t（2）cos(10)cos(

2、30)tt+（3）cos(2)sin(tt+π)1n()n≥02（4）5sin(8)t（5）εε()tt−−(10)（6）xn()=2n<00解:（1）只在大于零的时间段内有信号，非周期信号；判断能量值若a>0则为指数衰减信号为能量信号。∞∞−−at22at1cos2−(ωt)We=∫∫sin(ωttte)ε()d=dt-0∞21∞∞−−22atat=∫∫etd−ecos2(ωtt)d200∞−11∞−−22atat∫eted==022aa0∞∞−2at11−−22atjtωω2jt∞−−22(ajtωω)−+(ajt)∫∫e

3、cos2(ωtt)d=ee(+=e)dt∫(e+e)dt0022011−−22(ajtωω)∞∞1−+(ajt)=ee00+a>022−−(ajωω)−+2(aj)−12aa=(−=1)22224a+ω2(a+ω)1∞∞−−22atatW=∫∫etd−ecos2(ωtt)d20011aa222+ω1=−=22a24(a22++ωω)aa(22)0-100.20.40.60.811.21.41.61.82（2）cos(10)cos(30)tt+10πππT=T=则为周期信号T=-11200.20.40.60.8

4、11.21.41.61.8251552时间上无限延续，则判断功率0T-2def100.20.40.60.811.21.41.61.822p=lim2x(t)dtT→∞T∫−T2TT222[22]p=x(t)dt=cos(10t)+2cos(10t)cos(30t)+cos(30t)dt1∫T∫T−−22Tcos(20t)+1cos(60t)+1=2+cos(40t)+cos(20t)+dt=T∫T−222余弦信号在一个周期内积分为零。def1p=limp=lim1=1<∞功率信号1T→∞TT→∞5（3）功率信号，非周期信号；4.542（

5、4）5sin(8)t3.5325π2.55sin(8)tt=1cos16−()周期信号T=2821.51有限幅值的周期信号——功率信号0.5000.10.20.30.40.50.60.70.80.91TT22252[2]p=x(t)dt=1−2cos(16t)+cos(16t)dt1∫T∫T−4−22T25cos(32t)+125375=21−2cos(16t)+dt=T=T∫T4−22428def17575p=limp=lim=<∞功率信号1T→∞TT→∞88（5）能量信号，非周期信号；1n()n≥0（6）xn

6、()=2n<00指数衰减信号则为能量信号，非周期信号∞∞2nn1114W=∑∑===nn=0024=1−1341.3已知信号xt()的波形如题1.3所示，试画出下列各信号的波形。（1）xt(−1)()εt；（2）xt(2−)；（3）xt(12)−；1dxt()t（4）xt(−2)；（5）；（6）∫xd()xx2dt−∞x(t)44442222-2o2t-1o123to1234t-1o12t题1.3图2t∫x(x)dx−∞1048-2o2t62-242-4o2468t-2o2t1.4给定序列213nn+−≤≤−1xn

7、()=10≤≤n30其它n（1）画出xn()的波形；（2）画出2(2xn−)的波形；（3）画出2(2x−nxn)()的波形。解：d2On-21On-1-6-3-5-10题1.4图1题1.4图22On-2-2题1.4图31.5信号x(t)的波形如题1.5所示。dx(t)t（1）画出y(t)=的波形；（2）画出yt()=∫x()dxx的波形。dt−∞21x(t)2.522-1O1t1-11-1O1t-2-1O1t题1-5图1.6判定下列系统是否为线性的，时不变的？t（1）y(t)=x(t−2)+x(2−t)[（2）y(t)=∫−∞x(τ)dτ2（

8、3）y(t)=x(2t)（4）yt()=x(1)()−ttε（5）y(t)=x(t)，其中x(t)为实信号（6）y(t)=