促进《数学分析》习题课高效教学的探讨

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1、促进《数学分析》习题课高效教学的探讨【摘要】数学分析习题课是数学分析课程教学的重要组成部分，它既能加强对概念更深层次的理解，也能灵活的将数分课程中所涵盖的概念、定理及性质来进一步解决数学中的问题。习题课作为一种重要的教学补偿手段，在相对抽象、复杂、计算技巧多元化的数学分析课程中尤为重要。【关键词】数学分析；数学概念；数学技能中图分类号：G642；017-4文献标识码：A文章编号：2095-2457(2018)03-0060-002Discussionofpromotingtheefficientteachingofmathemati

2、calanalysisexerciseclassLIAOChun-yan(DepartmentofMathematics,SchoolofScience,HunanUniversityofScieneeandTechnology,Yongzhou425199,China)[Abstract]Mathematicalanalysisexercisesclassisanimportantpartofmathematicalanalysisteaching」tcannotonlystrengthentheunderstandingofco

3、nceptsbutalsoflexiblyapplytheconcepts,theorems,andpropertiesinvolvedinthethecurriculumtosolvethemathematicalproblems.Asanimportantteachingcompensationmeans,exercisesclassisparticularlyimportantinthemathematicalanalysis,whichisrelativelyabstract,complex,diversifiedcompu

4、tingskills.【Keywords】MathematicalAnalysis；MathematicalConcepts；MathematicalSkills数学家王梓坤院士曾说：“对于数学，练习尤其重要。通过练习，不仅可以增加知识，更重要的是，可以培养我们解决问题的能力。不做足够多而且有一定难度的练习题，是不可能学好数学的”。数学分析课程的特点是逻辑性强，抽象，内容深刻、细致；在课堂上能听懂，能看得懂，但是一旦做题却无从下手[1]O这是因为数学分析中的计算技巧性非常强，只了解该课程中的基本的理论和方法，不掌握相应的计算技巧，是

5、很难顺利解决问题的。论证训练是数学分析课程中最基本的，也是最应重视的内容之一，也是最难的内容之一。习题课作为一种重要的教学补偿手段，在数学分析课程中尤其重要。习题课可以有多种多样的开展方式，但是真正上好习题并不是一件容易的事情，如果不认真安排，不合理设计，就达不到预期的效果。上好一节习题课，并不是单纯的多讲解几道习题，而是要教会学生如何更加深刻的理解书上的概念和知识，并且灵活的应用书上的知识解决问题，同时能够把握知识点之间的联系，从而更高层次的理解？笛X治鮒械母拍睢6.?理。1精选习题，增进数学分析概念的理解，渗透数学思想教育数学分

6、析中的概念很抽象，比如一致连续和连续的概念，一致收敛和收敛的概念，第一型曲线积分及第型曲线积分的概念等等，仅仅从概念的字面意思上我们是很窿分两个概念之间的区别，所以我们在课堂上不仅瘗酗例题，在习题课中需注重加深这类邻近概念的区别理解。针对学生掌握知识能力的实际，对于学生容易混傭概念，计算时容易出错之处，都应该适时适当的在习题课中按给予充分体现。例如求曲面积分(x+y+z)do,其中S为球面x2+y2+z2=a2(a>0),我们在求解该曲面积分的时很馋的将x2+y2+z2=a2代入积分式子，有(x2+y2+z2)do=a2do=a2d

7、o=4Tra,但是如果换成求积分(x2+y2+z2)dv时，其中Q为x2+y2+z2=a2(a>0)所围成的闭区域，很多同学在做题的过程中，也将x2+y2+z2=a2代入上面的式子，得(x2+y2+z2)dv=a2dv=Tra6而造成错误。导致错误的根本原因就是学生对两类曲面积分的概念和三重积分的概念了解的不是很透彻，造成做题的错误。实际上曲面积分是对面积的积分，蛊氐将x2+y2+z2=a2(a>0)代入被积函数，而三重积分是对该曲面所围成的区域求积分，也就是球面x2+y2+z2=a2(a>0)所围成的整个球体内部，自然不能简单的将

8、球面方程代入。所以在习题课中，我们应根据这些容易混淆，容易出错，概念不容易区分的地方，通过习题课加强概念的理解，通过对比强化概念的理解。2注重习题的多变、开放与创新习题课可以加深对所学概念的理解，培养学生准确概括的思维能力。所以在习题