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《高中数学第一章直线、多边形、圆12圆与直线123弦切角定理学案北师大版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、L2.3弦切角定理理数材自爻自測H3"<础n屯学习区*课标解读I•理解弦切角的定义.二掌握弦切角定理，并能解决与弦切角有关的问题.5体会分类思想、运动变化思想和化归思想.I弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交,另一边和圆也的角叫做眩切角.2.弦切角定理图1一2—"什》文字语言弦切角等于它所夹弧所对的圆周角;弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半.<2》图形语言如图I—2—X，"与。•切于〃点，则ZKiC=乙*■.■•»■.■.■**■.I.如图I-2-4*所示，绪是G)•的切线，切点为C你能说出弦切角ZRT与弦切角Z临所夹的弧吗?cA.0图I-2-4*【提示】弦切角所夹的弧就是指构成弦切角的弦
2、所对的夹在弦切角内部的一条弧，如图所示，弦切角乙KC所夹的弧是.BC,弦切角Z倨所夹的弧是ABC92.如何正确使用弦切角定理？【提示】要正确使用弦切角定理，第一步要找到弦切角，弦切角的特点是：4D顶点在圆上；＜2》一边与圆相交；一边与圆相切，这三个条件缺一不可.第二步要准确地找到弦切角所夹的弧，再看这段弧上的圆周角，再用弦切角定理解题，如果没有圆周角，有这段弧所对的圆心角也行.或展？t师主互动提-知肚合作探究区I弦切角定理的简单运用ADB图I—2—41仮9如图1—2—41,—圆过直角三角形弼的直角顶点C且与斜边"相切于■点，a*,Q为CD中点、,「为CE上任一点,求证：【思路探究】解答本题
3、可先添加辅助线0构造眩切角z«m再利用弦切角定理及直角三角形的性质,求证结论成立•【自主解答】连接"•••“切圆于■点.，为CD的中点,，为直角三角形砒的斜边小点,8=4：.ZO9=2ZK£zKC=ztn,I规律方法I1.本题在证明过程屮，多次使用了角的转化，而转化的依据是弦切角定理和圆周角定理.1.利用弦切角定理进行计算、证明，要特别注意弦切角所夹弧所对的圆周角，有时与圆的直径所对的圆周角结合运用，同时要注意根据题目的需要nJ添加辅助线构成所需要的弦切角.4变貳训练图I—2—42如图1—2—42,O•的弦"的延长线和切线"相交于点鼻£为切点，AiM的平分线和Zi£、JT分别相交于CA求证
4、：【证明】・・•兀切O♦于点・・・ZJEF=ZJ2,•・•〃平分AZJ=Z4,又VZI=ZJ+Z^,Z2=Z4+Z«F,・・ZI=Z2,:.£t=OL欣剖生・弦切角定理的综合应用卜例囤pEA•0图l_2_47如图I—2—4J,加、"是O♦的切线，点£在AB上丄加，crvn.垂足分别为仅rr求证：S=cc・er.【思路探究】连接ca^cb7acap=乙CEA、乙CEP二乙C4b
5、RtACXE-RtACBDRtACBF-RtACAD——>CE_CDCD=CF【自主解答】连接你、Ol•••加、"是O•的切线.又“丄mccLPn,trvn.△皿:•石:•苛看即S=ec・er.I规律方法I1.解答本
6、题的难点在于乘积式中的线段不在两个相似三角形中，需用中间量过渡.2.弦切角定理经常作为工具，进行三角形相似的证明，然后利用三角形相似进一步确定相应边之间的关系，在圆中证明比例式或等积式，常常需要借助于三角形相似处理.J.弦切角定理有时还与圆周角定理等知识综合运用，它们不但在证明方法上相似，在解题功能上也有相似Z处，通常都作为辅助工具出现.»变貳训练图I—2—44如图1-2-44,"为。♦的直径，弦*〃M比切O•于几交"的延长线于E求证:【证明】连接"•、"，切O♦于几・・・"•=且蓝皿又"〃"，・・M丄结，・・・"为O•的直径，・・・AC=Z4,•空—亞••沪丽・・・〃="•AC・.g〃M
7、.*.ZI=Z2,Z5=Z4.又知Z2=Z4,.*.ZI=Z5,・・・1>=更:、沪M、诊链接真题链接赏析4教材第■页练习第2题》已知：内接于O仅ZQAZGDM经过圆心口图,求证："是O♦的切线；Q》"不经过圆心图Q»,求证："是O♦的切线.珍赏析Q»tt・辽宁高考》如图1—2—4b"为O♦的直径，直线"与O♦相切于上"垂直Q于仅JT垂直"于CZT垂直"于/：连接M,K.图l-2-4b证明：a>z/w=z«»<2》N=%・《C【命题意图】木题主要考查弦切角及圆的有关性质、三角形全等及直角三角形性质等知识.【证明】40由直线Q与G)♦相切，得乙3由”为。•的直径，得施丄Q从而ZflF-
8、y；“兀又b丄"，得Z/E升亍从而Z/W=乙3故Z/W=Z£QK<2》由"丄结，HL",Z/MHZgJT是公共边，得所以GJK类似可证仝X△近，得AM又在WZX9中，故b=y所以b="•侃:拠堂练生主互动达-欢标”交涤学习区»MCN图I-2-4TI.如图1—2—46四边形弘fit是圆的内接四边形，"是直径，■'是切圆于C点的切线，若ZfKf=M°,则Zf=<>il.52°S.42°C.S2°B.4«°【解析】如图，连接亦
