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《高中数学第一章直线、多边形、圆12圆与直线121圆周角定理学案北师大版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.1圆周角定理自主学习区I1.常握圆周角定理，圆周角定理的两个推论.课标解读2.会用圆周角定理及其推论解决与圆心角、圆周角有关的问题.1.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.2.圆周角定理的两个推论推论1同弧或等弧所对的圆周角担笠；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是90°的圆周角所对的弧是半圆.1.通过圆周角定理及其推论判断：“相等的圆周角所对的弧相等”是否正确.【提示】不正确.“相等的圆周角所対的弧相等”
2、是在“同圆或等圆中”这一大前提下成立的，如图.若AB//DG,则ZBAC=ZEDF,但HEF.1.圆的一条弦所对的圆周角都相等吗？【提示】不一定相等.一般有两种情况：相等或互补.弦所对的优弧与所对劣弧所成的圆周角互补，所对同一条弧上的圆周角都相等，直径所对的圆周角既相等又互补.帔规m师主互动m”知滋合作探究区I卜例Z1=Z2.一与圆周角定理相关的证明如图1一2—1,已知：/XABC内接于＜30D、E在财边上，且BD=CE,求证：AB=AC.【思路探究】证明此题可先添加辅助线，再由圆周角Z1=Z2得到其所对弧相等
3、.进而构造等弦、等弧的条件.【自主解答】延长初、AE,分别交00于尸、G,连接〃F、CG、VZ1=Z2,•••BF=CG、:.BF=CG.~BG=~CF,:.AFBC=AGCE.又•:BD=CE、:.咤'CGE,・・・"="~AB=~AC,:.AB=AC.I规律方法I1•解答本题时利用Z1=Z2,添加辅助线，构造等弧是解题的关键.2.利用圆周角定理证明等量关系是一类重要的数学问题，在解此类问题时，主要是分析圆周角、圆心角、弧、弦之间的等量关系，有时，需添加辅助线构造等弧、等角、等弦的条件.»娈貳训练如图1一2—
4、2,'ABC内接于OQ,高初、朋相交于〃，初的延长线交00于F,求证:BF=BH.图1一2—2【证明】-BELAC,ADLBC,:.AAHE=AC•:乙AHE=ZBHF,ZF=ZC:.ZBHF=ZE直径所对的圆周角图1一2—3卜例x=2,如图1一2—3所示，初是半圆的直径，胚为弦，且AC：BC=:3,AB=IOcm,ODLAC于ZZ求四边形。饥。的面积.【思路探究】由昇〃是半圆的直径知ZC=90°,由条件求出MC,BC,四边形OBCD^积可求.【自主解答】•・•〃是半圆的直径，・・・ZC=90°.VAC:BC
5、=4:3,・•・可设AC=4xfBC=3x.又•・•〃〃=10,・・・16#+9#=100,.AC=8cnbBC=&cm.又•：OD丄AC,:.OD//BC,.AD=4cm,OD=3cm.S四边形OfiCD=S^ABC—S卜AOD=^X6X8-7X3X4=24-6=18(cm2).I规律方法I1.解答本题时利用AC：BC=4:3,得到加与化的关系，然后根据勾股定理可求出AC与％的长度.2.在圆中，直径是一条特殊的弦，其所对的圆周角是直角，所对的弧是半圆，利用此性质既可以计算角大小、线段长度又可以证明线线垂直
6、、平行等位置关系，还可以证明比例式相等.A变貳训练图1一2—4如图1一2—4,肋是O0的直径，AB=2cm,点C在圆周上，且Z^AC=30°,ZABD=120°,CDIBD于〃求血的长.【解】如图，连接BC,・・•初为00的直径，:.ZACB=W°.VZ/4=30°,AB=2cm,…BO—2=1(cm)•TZ磁=120°,:.zmc=12o°-60°=60°・・.・CDIBD,：・ZBCD=90°-60°=30°,BC1/、•:BD=—=~=^.5(cm)•少圆周角定理有关的计算问题图1一2—5卜例已知：如图1
7、一2—5,△川％内接于AB"C,点〃是BC上一点，AD交BC于E点、,=6cm,BD=5cm,CD=3cm,求加的长.【思路探究】解答本题可先观察图形，BD,d及未知边化；分别在勿与△CEDA再证明△昇肋s△御，利用相似三角形的性质求得加的长.1自主解答】..M=AC:•上ADB=/CDE,又；BD二BD:.ZBAD=ZECD,:.'ABDs'CED、■理—理••矿厉即*I规律方法I1.解答本题时寻找己知和未知的关系，从而确定△血炒与△©刀的相似关系，是解答本题的关键.2.和圆周角定理有关的线段、角的计算，不仅
8、可以通过计算弧、圆心角、圆周角的度数来求相关的角、线段，有时还可以通过比例线段，相似三角形来计算.»变貳训练图1_2_6（2011•湖南高考）如图1-2-6,J,产是半圆周上的两个三等分点，直径BC=A,ADLBC,垂足为〃，处与初相交于点尸，则〃'的长为—D【解析】如图，连接必；A0、•根据〃是半圆周上的两个三等分点，比为直径,可得ZCE^=90°,Z6^5=30°,ZAOB=60°
