资源描述：
《高中数学第一章直线、多边形、圆12圆与直线124切割线定理学案北师大版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.4切割线定理理数材自爻自測H3"＜础n屯学习区*课标解读1.常握切割线泄理及其推论.2.会用切割线定理及推论解决问题.1.切割线定理(1)文字叙述过圆外一点作圆的一条切线和--条割线，切线长是割线上从这点到两个交点的线段长的比例中项.(2)图形表示图1一2—60如图1—2-60,00的切线必，切点为力，割线磁：则有阳=丹・PC.2.切割线定理的推论(1)文字叙述过圆外一点作圆的两条割线，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的积,等于另一条割线上对应线段长的畧(2)图形表示如图1一2-61,必〃与财是＜90的两条割线，则有昭・PB=PC・
2、PD.图1—2—613.切割线定理的逆定理(1)文字叙述给定00外一点只若割线丹〃交于儿〃两点，点7在上，且P『=PA・PB,则PT是O0的切线.(2)图形表示图1-2-62如图1一2—62,刊〃是(DO的割线，点T在O0上，若Pf=PA-PB.则/T是00的塑线.1•应用切割线定理及其推论的前提条件是什么？【提示】只有从圆外一点才可能产生切割线定理或其推论，切割线定理是指一条切线和一条割线，而英推论则是指两条割线，只有弄清前提，才能正确运用定理.2.应用切割线定理应注意什么？【提示】应用切割线定理应记清关系式，防止做题时出错.⑴如图所示，把P
3、C=PA•刃错写成PC=PO・PB；(2)如图所示，把关系式Pt=PB•丹错写成P7i=PB・BA,把关系式刖・PA=PD・PC错写成/另・BA=PD・DC.A或疑尬师主互动提-知敞合作探究区IE■切割线定理卜例如图1-2-63,设的外接圆的切线朋与比的延长线交于点伐的平分线与兀交于点D.求证：E0=EC・EB.【思路探究】也于E#=EC・EB,故只需证肋=用.【自主解答】如题图，•:AE是圆的切线,・•・上ABC=/CAE・又•・•初是ABAC的平分线,:.ABAD=ACAD,从而ZABC+ZBAD=ZCAE+ZCAD.TZADE=ZABC+
4、ABAD,ZDAE=ZCAE+ZCAD,：・/ADE=/DAE,故EA=ED.・・•刃是圆的切线，・・・rti切割线定理知,E^=EC・EB.而EA=ED,:、E&=EC・EB.I规律方法I切割线定理给出线段z间的关系，在计算与证明有关线段关系时，应注意灵活运用.•变itmi练延长线于点〃，CD=2p,AB=BC=3,则SC的长为.【解析】由切割线定理知C"=BD・AD=BD・（3+劝），即（2⑴尸=胁+3砂，解得BD=4或BD=~7｛舍去）.、：ZBDC=ZADC,ZDCB=ZCAD,:.'CADs'BCD,・纟—坐卩冷M•'BETbC即4—
5、3'解得心平【答案】呼切割线定理的推论卜例囤图1—2—65如图1一2—65,刊〃和別为圆的两条割线，交圆于儿〃和G〃各点，若刃=5,AB=7,CD=\.求弭C：BD.【思路探究】线段肋分別在△皿C和△测屮，可考虑它们的相似关系.【自主解答】由切割线定理的推论知，PA・PB=PC•/WPA_PC又Z"为公共角,：ZACsPDB.ACPA厂、••矿莎②又・.・刃=5,AB=7,d=ll,:・PB=2.由①知5X12=/T(/r+ll),:,PC=4或”7=—15(舍去)，:.PD=PC+CD=4+11=15.亠51由②得励=在=十即AC：29
6、=1：3.I规律方法I1.本题求解的关键是证明厶PACsSDB,而证明的依据是切割线定理的推论.2.切割线定理的推论在证明、求值等方面有着广泛的应用，在证明三角形相似以及利用相似解决问题中起重要作用.BAP图1—2—66(2012•湖南高考)如图1一2—66所示，过点"的直线与O0相交于〃两点.若PA=1,AB=2,P0=3,则的半径等于.【解析】设O0的半径为r(r>0),・・•刊=1,AB=2,:.PB=PA+AB=3・延长”交oo于点c,则pc=pom设P0交于点〃，则PD=3~r.由圆的切割线定理的推论知，PA・PB=PD・PC,1X3
7、=(3—r)(3+r),A9—z'2=3,r=y[&.【答案】^6定理的综合应用B0卜例图1-2-67如图1-2-67,户是©0的直径Q?的延长线上一点，丹和O0相切于若丹=15,PB=5.⑴求tanZ/l^的值；⑵眩初使ZBAD=ZP,求初的长.【思路探究】求tanZ^r可利用△/J%中边角关系求出；而初的长，可综合利用切割线定理和图形中的相似三角形，建立边长关系求出.D【自主解答】⑴如图，连接必AB,・・・％为00的直径，:.ZBAC=90Q.又・・•以是O0的切线,:.ZBAP=ZC.又•:乙P=ZP,:・、PABsPCA、・型—胆_生
8、_••沪矿1"=3・••在Rt△低中,AC⑵由切割线定理，得PJf=PB・PC,即P#=PB(PB+BC)・又/%=15,PB=5,・・・BC=40.
