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《高中数学第一章直线多边形圆1.2圆与直线1.2.3弦切角定理课后作业北师大版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.3 弦切角定理课后作业提升1如图,△ABC内接于☉O,EC切☉O于点C.若∠BOC=76°,则∠BCE=( ).A.14°B.38°C.52°D.76°解析:∵EC为☉O的切线,∴∠BCE=∠BAC=∠BOC=38°.答案:B2如图,AB是☉O的直径,EF切☉O于点C,AD⊥EF于点D,AD=2,AB=6,则AC=( ).A.2B.3C.2D.4解析:连接BC,如图所示,∵EF是☉O的切线,∴∠ACD=∠ABC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又EF⊥AD,∴∠ACB=∠ADC.∴△ACB∽△ADC.∴.∴AC2=AD·AB=2×6=12.∴AC=2
2、.答案:C3如图所示,∠ABC=90°,O是AB上一点,☉O切AC于点D,交AB于点E,连接DB,DE,OC,则图中与∠CBD相等的角共有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个解析:∵AB⊥BC,∴BC与☉O相切,BD为☉O的弦.∴∠CBD=∠BED.同理可得∠CDB=∠BED,∴∠CBD=∠CDB.连接OD.∵OD=OB,OC=OC,∴Rt△COD≌Rt△COB.∴CB=CD,∠DCO=∠BCO.∴OC⊥BD.又DE⊥BD,∴DE∥OC.∴∠BED=∠BOC.∴∠CBD=∠BOC.∴与∠CBD相等的角共有3个.答案:C4如图所示,Rt△ABC内接于☉O,∠ABC=
3、60°,PA是☉O的切线,A为切点,PB交AC于点E,交☉O于点D.若PA=AE,PD=,BD=3,则AP= ,AC= . 解析:∵∠ACB=90°,∴AB是☉O的直径.∵PA与☉O相切,∴AB⊥AP,∠PAE=∠ABC=60°.又∵PA=PE,∴△PAE是等边三角形,∴∠P=60°,∴∠ABP=30°.∵PA=PBsin∠ABP=(+3)sin30°=2,AB=PBcos∠ABP=(+3)cos30°=6,∴在Rt△ABC中,AC=ABsin∠ABC=6sin60°=3.答案:2 35如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°
4、,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA= . 解析:连接AO,则由∠ABC=30°知∠AOP=60°.又OA=1,∴PA=OA·tan60°=.答案:6如图所示,BA是☉O的直径,AD是☉O的切线,切点为A,BF,BD分别交AD于点F,D,交☉O于点E,C,连接CE.求证:BE·BF=BC·BD.分析:要证BE·BF=BC·BD,只需证明,即证明△BEC∽△BDF,∠DBF为公共角,只需再找一组角相等,为此,过点B作☉O的切线,构造弦切角.证明:如图,过点B作☉O的切线BG,则AB⊥BG.∵AD是☉O的切线,∴AD⊥AB,则BG∥AD,∴∠GBC=∠
5、BDF.又∵∠GBC=∠BEC,∴∠BEC=∠BDF.∵∠CBE=∠FBD,∴△BEC∽△BDF.∴,即BE·BF=BC·BD.7如图,☉O内切△ABC的边于D,E,F三点,AB=AC,连接AD交☉O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.证明:(1)圆心O在直线AD上;(2)点C是线段GD的中点.证明:(1)∵AB=AC,AF=AE,∴CF=BE.∵CF=CD,BD=BE,∴CD=BD.又∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,∴AD是∠CAB的平分线.∴内切圆圆心O在直线AD上.(2)连接DF,如图所示,由(1)知,DH是☉O的直径,∴∠DFH=90°,∴∠FDH+∠FH
6、D=90°.又∵∠G+∠FHD=90°,∴∠FDH=∠G.∵☉O与AC相切于点F,∴∠GFC=∠AFH=∠FDH=∠G,∴∠GFC=∠G.∴CG=CF.又CF=CD,∴CG=CD,∴点C是线段GD的中点.备课资源参考备选习题1.如图,已知点P在☉O外,PC是☉O的切线,切点为C,直线PO与☉O相交于点A,B.(1)试探索∠BCP与∠P的数量关系.(2)若∠A=30°,则PB与PA有什么关系?(3)∠A可能等于45°吗?为什么?解:(1)∵PC是切线,C为切点,∴∠BCP=∠A.又∵AB是直径,∴∠ACB=90°.在△ACP中,∠A+∠P+∠ACP=180°,∴∠BCP+
7、∠P+∠ACB+∠BCP=180°.∴2∠BCP+∠P+90°=180°.∴∠P=90°-2∠BCP.(2)若∠A=30°,则∠BCP=∠A=30°,∠ABC=60°.∴∠P=30°.∴PB=BC,BC=AB.∴PB=PA,即PA=3PB.(3)∠A不可能等于45°.原因:设∠A=45°,则∠ABC=45°,∠BCP=45°,∴CP∥AB.与题干中PC与AB交于点P矛盾,∴∠A不可能等于45°.2.如图,已知C点在☉O直径BE的延长线上,CA切☉O于A点,∠ACB的平分线交AE于F点,交AB于D点.(1)求∠ADF的度数.(2)若∠ACB
