高一：函数及其应用

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1、专题一函数及其应用第三节函数的奇偶性及周期性备考基础•查清忆知识明误区悟方法必备知识总动员必记②◎知识点整忆-忆填i境1.函数的奇偶性奇偶性定义图像特点偶隊1数如果对于函数/（X）的定义域内任意一个兀，都冇/（—.¥）=/（.¥）,那么函数/（X）是偶函数关于卩轴对称奇函数如果对于函数心）的定义域内任意一个兀，都有/（一X）=—心）,那么两数刃＞）是奇歯数关丁源点对称2周期性（1）周期函数：对于函数尹=心），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有.血+门=心）,那么就称函数》=/（兀）为周期函数，称

2、T为这个函数的周期.（2）最小正周期：如果在周期函数/（X）的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做Ax）的最小正周期.昌〉必明③◎易误点筈想一想试一试1.判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.2.判断函数/（Q的奇偶性时，必须对定义域内的每一个兀，均有./（-%）=-Ax）,而不能说存在Xo使7（—Xo）=-y（x0）、,A-xo）=Axo）-3.分段函数奇偶性判定时，X-xo）=Xao）利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数

3、在整个定义域上的奇偶性是错误的.［试一试］1.（2013•广东高考）定义域为R的四个函数y=xy=2y=x2+ty=2sinx中，奇函数的个数是（）A.4B.3C.2D.12.已知.心）=/+加是定义在［a—1,2a］上的偶函数，那么a+b的值是（）C2D.目｝必会②◎方法悟一悟练一练1.判断函数奇偶性的两个方法(1)定义法:(确定定义域是〔计附(司側定/G)与/(-兀)的关珂否十原点对称既不是奇函数也不是偶函数/定义域结论(2)图像法:(%)的图像〔关于原点对務)一｛/(£为奇函磔)2.周期性常用的结论对人x)

4、定义域内任一自变量的值X：(1)若.几r+a)=-Ax),则T=2a；(2)若./(兀+q)=右，则T=2a；(3)若心+°)=—盅，则T=2a.(a>0)［练一练］已知定义在R上的函数心)满足Xx)=-y(x+

5、),且/(1)=2,则久2014)=热点命题•悟通命题角度全扫描考点一函数奇偶性的判断»自主练透型考什么怎么考怎么办1.判断下列函数的奇偶性.(4)/W=^T3；(5用)=(l)/(x)=pl—,+心—1；(2)沧)=乜3—2x+p2v—3；(3)心)=3“—3：x2+x,x>0,x2—x,x<0.［类题通法

6、］判断函数奇偶性除利用定义法和图像法，应学会利用性质，具体如下:⑴“奇+奇”是奇，“奇一奇”是奇，“奇•奇”是偶，“奇一奇”是偶；(2)“偶+偶”是偶，“偶-偶”是偶，“偶•偶”是偶，“偶+偶”是偶；(3)“奇•偶”是奇,“奇一偶”是奇.考点二函数奇偶性的应用»师生共研型［典例］⑴已知y=Ax)+x2是奇函数，且_/(1)=1.若能)=/(x)+2,则以一1)=.(2)已知奇函数沧)的定义域为［—2,2］,且在区间［—2,0］上递减，求满足,/(l-/n)+/l-w2)<0的实数m的取值范围.本例⑵中条件在区间［一2,

7、0］上“递减”变为“递增”，试想〃7的范围改变吗？若改变，求加的収值范围.［类题通法］应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.(2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利川奇偶性构造关丁丁(X)的方程(组)，从而得到/(兀)的解析式.(3)求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据,/(-W(-x)=0得到关于待求参数的恒筹式，由系数的对等性得参数的值或方程(纟R)，进而得出参数的值.(4)画函数图像和判断单调性：

8、利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像及判断另一区间上的单调性.［针对训练］1.定义在R上的偶函数心)满足：对任意的X】，x疋［0,+8),&工对，有心2)［加)<0,疋―X］则()a.X3)

9、：.心+3)=—盅，J1当一3W*—1时，Ax)=-(x+2)2,当一lWx<3时，./(x)=x.则人1)+7(2)+7(3)+・・・+./(2014)=.［类题通法］函数周期性的判定与应用⑴判断函数的周期只需证明心+乃=心)(7工0)便町证明函数是周期函数，.「L周期为T,函数的周期性常与函数的其他性质综合命题.(2)根据函数