函数及其应用

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1、五、函数及其应用丁银杰　苏州市草桥实验中学【课标要求】1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.函数　　(1)通过简单实例，了解常量、变量的意义.　　(2)能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.　　(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.　　(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.　　(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.　　(6)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.3.一次函数　　(1)结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确

2、定一次函数表达式.　　(2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k＞0或k＜0时，图象的变化情况).　　(3)理解正比例函数.　　(4)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.　　(5)能用一次函数解决实际问题.4.反比例函数　　(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.　　(2)能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式(k≠0)探索并理解其性质(k＞0或k＜0时，图象的变化情况).　(3)能用反比例函数解决某些实际问题.5.二次函数　　(1)通过对实际问题

3、情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.　　(2)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.　　(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题.　　(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【课时分布】　　函数部分在第一轮复习时大约需要8个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排(仅供参考).课时数内　　　容１变量与函数、平面直角坐标系2一次函数与反比例函数的图象和性质1二次函数的图象和性质5-72函数的应用２函数单元测试与评析【知识回顾】1.知识脉络实际问题平

4、面直角坐标系函数一次函数的图象与性质反比例函数的图象与性质二次函数的图象与性质函数的应用变量2.基础知识(1)一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.一次函数的性质：设y=kx+b(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小.正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜0时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设y=kx(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增

5、大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.(2)反比例函数的图象：函数(k≠0)是双曲线.当k＞0时，图象在第一、第三象限；当k＜0时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设(k≠0)，则当k＞0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限中，y随x的增大而增大.(3)二次函数一般式：.图象：函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线.性质：设①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；5-7②对称轴：直线；③顶点坐标(；④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如

6、果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小.顶点式.图象：函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线.性质：设①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；②对称轴：直线；③顶点坐标；④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小.xyO1-123.能力要求例1如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是．【分析】利用图象的位置可

7、判断a、b、c的符号，结合图象对称轴的位置，经过的点可推断出正确结论.【解】由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；∵对称轴x＝在(1，0)的左侧，∴＜1，∴；∵图象过点(－1，2)和(1，0)，∴，∴，b＝－1；5-7∴a＝1－c＞1.∴正确的序号为：②③④．【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透.例2设直线与抛物线的交点为A(3，5)和B．⑴求出b、c和点B的坐标；⑵画出草图，根据图像回答：当x在什么范围时．

8、【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解