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时间:2018-09-25
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1、函数模型及其应用刘育三张海波孙浩洋最新考纲:1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征、知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2.了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,并能举例描述。知识梳理1.指数函数、对数函数、幂函数的增长速度的比较:一般地,在区间上,尽管函数都是增函数,但是它们的__________不同,而且不在同一个“档次上”。随着x的增大,的增长速度_______,会越过并远远大于的__________;而的增长速度会__________,因此,总会存在一个
2、,当x>时,有__________.2.解应用问题的一般程序:读题建模求解反馈。(1)读题:深刻理解题意,正确审题,弄清已知什么,求取什么,需要什么。(2)建模:通过换元,将实际问题转化为数学关系式或建立数学模型。(3)求解:通过数学运算将数学模型中的未知量求出(4)反馈:根据题意检验所求结果是否符合实际情况,并正确做大。3.常见的几种函数模型(5)一次函数型y=kx+b(2)反比例函数型y=(3)二次函数型(4)指数函数型(增长率问题)(x>0)(5)型(6)分段函数型题型一:函数模型为正比例函数型问题例1.某商人购货,进价已按原价a扣去25%,
3、他希望对货物订一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是?感悟:题型二函数模型为反比例函数型问题例2.学校请了30名木工,要制作200把椅子和100张课桌。已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10:7,问30名工人应当如何分组(一组制课桌,另一组制椅子),能最快完成任务?感悟:题型三函数模型为指数函数型问题例3.(07湖北)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕
4、后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为.(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.感悟:题型四函数模型为其它函数问题例4.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所获得的利润依次是p和q(万元)。它们与投入的资金x(万元)的关系有经验公式:,今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为了获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别是多
5、少时才能获得最大利润?感悟:例5某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品总公司交a元的管理费,预计当每件产品的售价为x元时,一年的销售量为万件。(1)公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式。(2)产品的售价为多少元时,分公司一年利润L最大,并求出L的最大值Q(a)。感悟:达标检测:1某工厂生产的商品A,若每件定价为80元,则每年可销售80万件。政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税,为增加国家收入又要有利于生产发展,必须合理确定税率。根据市场调查,若政府对商品A征收附加税为p%(即销售100元时征收p元)时,
6、每年销售额将减少10p万件。(1)若税务部门对商品A每年征收的税金不少于96万元,求p的范围。(2)若税务部门仅仅考虑每年所获得税金最高,此时p的值。2.某厂家拟在2008年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即年产量)x万件与年促销费用m万元()满足(k为常数)。如果不搞促销,则该产品的年销售量只能是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)08年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的
7、函数(2)2008年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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