资源描述：
《高一数学导学案：函数模型及其应用（3）苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、赣马高级中学2010级高一数学导学案函数模型及其应用(3)【学习导航】知识网络实际问题函数建摸判断函数类型据单调性求最值解决学习目标1．根据条件题意写出满足题意的函数；2．能够根据一次函数、二次函数的单调性来求出所写函数的最大值和最小值.【新课导学】1．一次函数求最值主要是利用它的；2.二次函数求最值也是要利用它的单调性，一般我们都先.3.无论什么函数求最值都要注意.例如等.【互动探究】例1：在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本
2、函数为(单位:元),利润是收入与成本之差.（1）求利润函数及边际利润函数;（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?例2：某租赁公司拥有汽车辆．当每辆车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元．（1）当每辆车的月租金定为时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时？租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？例3：南京的某报刊零售点，从报社买进某报纸的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不
3、掉的报纸可以以每份元的价格退回报社．在一个月（以天计算）里，有天每天可卖出份，其余每天只能卖出份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？分析：此问题是关于利润和份数的关系,根据经验我们知道:利润每份报纸赚的钱份数卖不掉的报纸份数每份报纸亏的钱,的取值范围是.【迁移应用】1.冬季来临，某商场进了一批单价为元的电暖保，如果按元一个销售，能卖个；若销售单价每上涨元，销售量就减少个，要获得最大利润时，电暖保的销售单价应该为多少？2
4、．某商品在近天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天．3．某电脑公司在甲乙两地各有一个分公司，甲分公司现有电脑台，乙分公司现有同一型号的电脑台.现地某单位向该公司购买该型号的电脑台，地某单位向该公司购买该型号的电脑台.已知甲地运往、两地每台电脑的运费分别是元和元，乙地运往、两地每台电脑的运费分别是元和元.（1）设甲地调运台至地，该公司运往和两地的总运费为元，求关于的函数关系
5、式.（2）若总运费不超过元，问能有几种调运方案？（3）求总运费最低的调运方案及最低运费.分析：本题的关键在于表示出、两地的电脑台数，再用函数单调性求最低运费..点评:本例题属于经费预算问题，其数学模型表现为一次函数模型求最值的问题.答案：1．一次函数求最值主要是利用它的单调性；2.二次函数求最值也是要利用它的单调性，一般我们都先配方.3.无论什么函数求最值都要注意能够取到最值的条件.例如定义域等.【精典范例】例1：在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产台报警系统装置,生产台()的收入函
6、数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差.（1）求利润函数及边际利润函数;（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?【解】由题意知,,且.(1)=(2)当或时,的最大值为(元).因为是减函数,所以当时,的最大值为(元).因此,利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值.例2：某租赁公司拥有汽车辆．当每辆车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元．（1）当每辆车的月租金定为时，
7、能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时？租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解】（1）当每辆车的月租金定为时，未租出的车辆数为，∴租出了辆车．（2）设每辆车的月租金为元，则租赁公司月收益为整理后得∴当时，的最大值为，即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大为元．点评：月收益每辆车的租金租出车辆数车辆维护费．最值问题一定要考察取最值的条件，因此，求定义域是必不可少的环节．例3：南京的某报刊零售点，从报社买进某报纸的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格
8、退回报社．在一个月（以天计算）里，有天每天可卖出份，其余每天只能卖出份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？分析：此问题是关于利润和份数的关系,根据经验我们知道:利润每份报纸赚的钱份数卖不掉的报纸份数每份报纸亏的钱,的取值范围是.【解】设每天从报社买进份报纸，每月获得总利润元，则由题意，，，∵函数在上是单调递增函数，∴时，元，所以，该摊主每天从报社买进份时，每月所获利润最大
