函数模型及其应用导学案修改

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1、几类不同增长的函数模型制卷教师：汪素娥审核教师：郭德保王翠凤使用时间：第十周第三节【学习目标】利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幕函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.【学习重点】指数函数、对数函数以及幕函数的增长特征.【学习难点】比较指数函数、对数函数以及幕函数增长差异.【学法指导］请阅读课本P95-P101及《非常学案》等，总结本节知识、思想方法.【课前预习案】1.三种增长型函数模型的图象与性质函数性小、y=ax(a>l)在(0,+8)上的增减性增长速度越来越_图象的

2、变化随x增大逐渐表现为与——平行y=logax(a>l)y=xn(n>0)越来越_相对平稳随x增大逐渐表现为与—平行随n值变化血木同2•三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y=a*(a>l)与幕函数y=xn(n>0)在区间(0,+°°),无论n比a=xn大多少，尽管在x的一定范围内H会小于xn,但由于y=a"的增长速度的增长速度，因而总存在一个Xo,当X>Xo时有(2)对数函数y=logax(a>l)与幕函数y=xn(n>0)对数函数y=logaX(a>l)的增长速度，不论a与n值的大小如何，总会y=x"的增

3、长速度，因而在定义域内总存在一个实数心使时有・由⑴⑵可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0,+8)上，总会存在一个&),使x>x()时有【预习检测】1•见课本饨练习第1题.2.见课本心练习第2题.选作：见课本Pg练习第(1)、(2)和(3)题.【课堂探究案】探究1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报1()元；方案三：第一天回报0・4元，以后每天的回报比前一天

4、翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？探究2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润X（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=iog7x+iy=i・002",其中哪个模型能符合公司的要求?【当堂检测】1.下列函数中随的增大而增长速度最快的是（）A・y=—exB・y=0xC・y=x100D・y=100>2v•1002.若xe（0,1）

5、,则下列结论正确的是（）1A・2X>x2>lgxB・T>lgx>x2C.x2>T>lgxD・lgx>x2>T3.某汽车制造商在2012年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2012年生产目标定为43万辆。已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示:年份200920102011产量8(万)18（万）30（万）如果我们分别将2009,2010,2011,2012定义为第一、二、三、四年。现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a0),指数函数模型g(x)=a•bv+c(a丰0,b>0,b工1),哪个模型能

6、更好地反映该公司年销量y与年份兀的关系？【课堂小结】谈谈对本节课的收获・【课后作业】课本片07第］、2题.2.解决实际问题的解题过程（1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用兀、y分别表示问题中的变虽；（2）建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型—•般都是函数的解析式；（3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决的hl标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解。4.几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型

7、jx)=ax+b@、b为常数，aHO)二次函数模型f(x)=ax1+bx+c(a,b,c为常数,gHO)指数函数模型f{x)=ba+c(a,b,c为常数，a>0,且gHI)对数函数模型f(x)=bog(lx+c(a,b,c为常数,a>0,J=LaHl)幕函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数，aHO)反比例函数模型ky=~+b(k.b为常数,kHO)Ji对勾函数y(x)=%+—(«>o,%>o)X【典例探究】题型1：数学建模及几类不同增长函数模型的比较例1.某皮鞋厂今年1刀份开始投产，并JT前4个月的产量分别为1

8、万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双.由于产品质虽好，款式新颖，前儿个刀的销售情况良好•为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估计以后儿个月的产量.厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和丁人假如你是厂长，_1_就月份x,产量为y给出四种函数模型：y=ax+b,y=a