2.5函数模型及其应用导学案

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1、§2.5函数模型及其应用§2.5.1几种函数增长快慢的比较一教学目标：1．通过计算与作图，比较幂函数、指数函数、对数函数的增长差异；2．结合实例，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.二学习重、难点：重点：同类函数增长快慢差异.难点：不同函数增长快慢差异.三方法指导：1、结合图形，分析同类函数中参数变化对增长速度的影响.2、结合图形，分析不同函数增长速度的差异.3、要注意范围不同，结论可能不同.四自主学习：①②认真阅读教材P125-P129，对照学习目标，完成导学案，适当总结.1．增长速度在图象上怎样分析？如图，哪个函数增长得快？如何分析？

2、2．同类函数增长快慢比较（1）指数函数作出几个具体函数的图象，比较它们的增长速度.分析参数变化对增长速度的影响.结论：（2）对数函数作出几个具体函数的图象，比较它们的增长速度.分析参数变化对增长速度的影响.结论：（3）幂函数作出几个具体函数的图象（注意要在中分别找几个代表），比较它们的增长速度.分析参数变化对增长速度的影响.结论：（4）一次函数作出几个具体函数的图象，比较它们的增长速度.分析参数变化对增长速度的影响.结论：3．不同函数增长速度比较（1）指数函数与幂函数.它们的增长速度都是越来越，8当时，总是在的上方；当时，当取足够大时，的图象总是在的上方；结论

3、：从整体上看，比增长得快.（2）对数函数与幂函数.它们的增长速度都是越来越，当时，总是在的上方；当时，当取足够大时，的图象总是在的上方；结论：从整体上看，比增长得快.（3）指数函数、对数函数和幂函数在上都是增函数，从总体上看，当取足够大时，总有>>五课堂互动探究：（一）一次函数模型的应用例1　春节期间，某电信公司推出“亲情卡”、“学生卡”两种资费，每月（30天）的通话时间（分）与话费（元）的关系如图所示：0（30，15）/分/元学生卡029（30，35）/分/元亲情卡（1）分别求出两种资费话费与通话时间的函数关系式；（2）试分析在一个月内使用哪种卡划算？解　(

4、1)由图，设得（2）令，则当时，，两种资费相等；当时，，选择“学生卡”便宜；当时，，选择“亲情卡”便宜.点评：　本题由于过原点的直线是正比例函数的图象，因此运用待定系数法求得解析式，然后利用函数解析式解决了问题.借助函数图象表达题目中的信息，此时，读懂图象是关键.变式练习1一报摊主从报社买进报纸的价格是每份0.2元，卖出的价格是每份0.3元，卖不出的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月（30天）里有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同.他应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每天所获利润最大？并

5、计算他一个月最多可赚多少钱？解：设每天从报社买进报纸份（），8则内是增函数，即摊主每天从报社买进400份报纸时，每月利润最大，最大值为870元.（二）指数函数、对数函数模型的实际应用例2　在一次全国政协会议上，一位政协委员提出我国正在进入一个新的生育高峰，因此计划生育政策应当继续执行.现某县有人口100万人，如果年自然增长率为1.2%,回答下面问题：（1）写出该县人口总数（万人）与年份的函数关系式；（2）计算10年后该县人口总数（精确到0.1万人）；（3）计算大约多少年后该县人口总数将达到120万人（精确到1年）.解：（1）（2）（3）令，则（年）大约15年后

6、该县人口数将达到120万人.点评：　本题通过观察1年后、2年后、3年后人口总数与年份的关系式找出规律，进而得出一般函数关系式.用文字语言表达题目中的信息时，关键是读懂信息，及时翻译成数学语言.变式练习2O1257我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量与关税税率的关系式近似满足（其中为关税的税率，且，为市场价格，为常数），当时的市场供应量曲线如图.（1）根据图象，求的值；（2）设市场需求量为，它近似满足时的市场供应价格称为平衡价格.当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率的最小值.解：（1）由已知，得得（3）当时，即，由得令由分析可知，当

7、时，，此时所以最小关税税率定为.8六当堂检测1．某厂原来月产量为，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份的产量为，则（）无法判断解析：选.2.若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.解析：选A.作图即可.3.某动物数量（只）与时间（年）的关系为设第一年有100只，则到第七年它们发展到（）A.300只B.400只C.500只D.600只解析：选A.由于第一年有100只，得，甲OtS乙4.甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲乙两人的速度相同D.甲先到达终点解析：选D.当时

8、，说明甲乙同时出发，甲跑全程的时间少于