高三数学专题复习12应用题

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1、高三数学专题复习12应用题1.某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑血积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建乃个吋,V）—m每平方米的平均建筑费用用/（〃）表示,且/（〃）=/（加）（1+莎上）（其中比〉加,nwN）,乂知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用Z和），公司应建几个球场？11041920解析：设建成X个球场，则每平方米的购地费用为=已1000xxX—5X—5由题意知./（5）=400,./（x）=/（5

2、）（l+）=400（1+——）2020从而每平方米的综合费用为兀心）+匕^=20（x+—）+300320.2屈+300=620（元），当且仅xx当尸8时等号成立故当建成8座球场吋，每平方米的综合费用最省.2.如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角（图中阴影部分），边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离。工人师傅要将缺损的一角切割下來使剩余部分成一个五边形，若如米，40=0.5米，问如何画切害ij线EF可使乘IJ余部分五边形MCEF的面积最大？解析：由条件易知，边缘线是以点Q为焦点，直线为准线的抛物线的一部分。以O点为原点,AD所在直线为y轴建立直角坐标系，则0（0,丄

3、）,M（丄,丄），易求得边缘线OM所424在抛物线的方程为：y=x2（0

4、线EF画线段切割对使五边形ABCEF的面积最大。1.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流最越人•现有以下两种设计，如图：图①的过水断面为等腰△/PC,4B=BC,过水湿周h=AB+BC.图②的过水断面为等腰梯形M3CQ,AB=CD,AD//BC,ZBSD=60。,过水湿周/2=AB+BC+C£）.若△45C与梯形ABCD的而积都为S,（1）分别求厶和厶的最小值；（2）为使流量最大，给出最佳设计方案.解析：（1）在图①中，设ZABC=0fAB=BC=a.则S=-^2sin^,2由于S、a、sin&皆为正值,可解得当且仅当sin^=l,即&=90。时取等号•所以l

5、=2a、2履，厶的最小值为2履.在图②中，设4B=CD=m,BC=m由ZB4D=60°「iJ求得AD=m+n,V3m2S=-（n+m+ny—m,解得n25“22a/3aw2V3m2人的最小值为2^3V5.当且仅当芋=也，即加=°孚时取等号.-V3/w2V3V3（2）由于血〉折，则厶的最小值小于厶的最小值.所以在方案②中当厶取得最小值时的设计为最佳方案1.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米.上部C加D是个半圆，固定点E为CD的中点.△EMV是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不

6、通风），MV是可以沿设施边框上卜-滑动且始终保持和力〃平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不垂合）.（1）当MN和之间的距离为1米时,求此时三角通风窗EMN的通风面积;（2）设MN与ABZ^的距离为x米，试将三角通风窗的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数5=/（%）；（3）当MN与力3之间的距离为多少米时，三角通风私EMN的通风面积最人？并求出这个最人而积.解析：（1）由题意，当和ABZ间的距离为1米时，应位于DC上方，口此时△EMV中MV边上的高为0.5米・乂因为EM=EN=-DC=1米，可得MV=巧米.21R•.sEMN=-MN[h=^-平方米，/?即三角通风窗EMN的通风

7、而积为—平方米4⑵广如图⑴所示，当测在矩形区域滑动,即叫T时,——X2EMN的而积S=/(x)=--MN2。如图(2)所示,当测在半圆形区域滑动,即^帀时,厶J丿,故可得的面积S=/(x)=--

8、W

9、-x--22XG0,一I2丿21.1.等号成立0(二)—h(13)U2)(3)1_%+2,综合可得3=/(%)=X——(3)1°当M/V在矩形区域滑动时，/⑴在区间(0,丄］上单调递减，则有/(x)v/(0)=丄;I2丿22°当曲在半圆形区域滑动时,因而当x=l(V2+l)