高三数学应用题专题复习.doc

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1、高三数学应用题专题复习一、应用题解题步骤（1）读题：阅读理解题目的文字表达，分清条件和结论，理清数量关系，因果关系；（2）建模：将文字内容转化为数学语言，选择合理的数学模型，利用相关的数学知识转化题目内容；（3）解题：利用相关的数学理论，求解所建数学模型的合理解，注意实际问题对数学模型的条件限制；（4）答题：将通过数学模型求出的答案转化为实际问题的结论。二、应用题常建数学模型（1）优化问题：实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决；（2）预测问题：经济计划、市场预测这类问题通常设

2、计成“数列模型”来解决；（3）最（极）值问题：工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值；（4）等量关系问题：建立“方程模型”解决；（5）测量问题：可设计成“图形模型”利用几何知识解决。三、常见题型回顾1．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：

3、（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？2．某公司试销一种成本单价为500元／件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元／件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元／件）之间近似于如图所示的一次函数y＝kx＋b的关系．（1）根据图象，求一次函数y＝kx＋b的解析

4、式；（2）设公司获得毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元．①试用销售单价x表示毛利润S．②试问销售单价定为多少时，此公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？3．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（十万元）012…y11.51.8…（1）求y与之间的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成

5、本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10~30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？4．为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym，且在计算时，不计砖墙的厚度，求（1）y关于x的函数解析式y=f(x);（2）若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最小值，并求出这个

6、最小值.5．已知舰A在舰B的正东，距离6公里，舰C在舰B的北偏西30°，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰A发现动物信号，4秒后，舰B，C同时发现这种信号，A于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰A炮击的方位角。6．某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？7．制定投资计划时，不仅要考虑可能获

7、得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？8．某县与沙漠化进行长期的斗争．全县面积为p，2002年底绿化率达，从2003年开始，每年绿化原有沙漠面积的，但与此同时，原有绿化面积的被沙化．设2002年底的绿化面积为a1，经过n年后的绿化面积为an+1．(I)求200

8、3年底的绿化面积(II)经过多少年后，绿化率达?9．为促进个人住房商品化的进程，我国1999年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业性贷款利率如下：贷款期(年数)公积金贷款月利率(‰)商业性贷款月利率(‰)……1112131415…………4.3654.4554.5454.6354.725…………5.0255.0255.0255.0