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1、高三数学周练5一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合人二匕宀｝的子集的个数是（）A.1B.2C.3D.42・：+〃+『+...+严h的值是（）A.1B・jC・-iD・—13.设函数f（x）=x-Inx（x>0）,贝ljy=f（x）（）A・在区间（丄,1）,（1,0内均有零点eB・在区间（丄,1）,（1,w）内均无零点eC・在区间（丄,1）内有零点，在区间（1,0内无零点€D.在区间（丄,1）内无零点，在区间（1,幺）内有
2、零点4・（文）・在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的丄，且样本容量为160,则中间一组的频数为4（）A.32B.0.2C・40D・0・255•已知向量°=（兀-z,l）,为=（2,y+z）,且。丄忌，若变量x,y满足约束条件x>-i*y>x则z的最大值为3%+2y<5A.1B.2C.3D.46.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积侧视图正视图(A)有最大值2(0有最大值6(B)有最大值4(D)有最小值2JTTT6.已知f(x
3、)=sin(x+—),g(x)=cos(x-—),则下列结论中正确的是A.函数y=f(x)•g(x)的最大值为1LjrrrB・函数y=f(x)-g(x)的对称中心是(亍+才,0),kEZC.当xW卜彳，彳］时，函数y=f(x)•g(x)单调递增8.已知cos(兀、a——+sina=—/3,贝Usin<7兀)——L6丿5<6丿的值是D.将f(x)的图象向右平移彳单位后得g(x)的图象A.59.已知条件P=-a/3,条件q:直线y=Rx+2与圆x2+y2=1相切，则。是g的()A.充分不必要条件B
4、.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知椭圆二+二=1(°>0)与双曲线—=1有相同的焦点，则a的值为a2943A.V2B.VlOC・4D.V34log.x(x>0)11、已知函数/⑴二,(vo)，且关于兀的方程.f(兀)+兀-。=0有且只有一个实根,则实数。的范12.在如F内，过点(討)有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项⑷，最大弦长为化，若公差dw［丄丄］,那么n的取值集合为()63A.{4,5,6,7}B.{4,5,6}C.{3,4,5,6}D.{3,4
5、,5}13.对正整数"二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)设曲线(1-兀)在兀=2处的切线与y轴交点的纵坐标为心，贝I擞列岛的前乃项和的公式是・14、正四面体ABCD中，分别是棱BC,AD的中点，则直线QE与平面BCF所成角的正弦值为15•已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=・16、如图，它满足①第n行首尾两数均为n,②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(h>2)第2个数是1223434774511141156162525166三、解答题
6、(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•)17.(本题满分12分)/、设函数/(%)=2cos2x+—+73(sinx+cosx)2.x3丿(I)求函数/(x)的最大值和最小正周期；(II)设A,B,C为AABC的三个内角,若cosB冷，142丿且C为锐角,求sinA的值.18(本小题满分12分)(理)甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约。甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每个
7、人面试合格的概率都是P,且面试是否合格互不影响。7己知至少有1人面试合格概率为£。8(1)求P。(2)求签约人数§的分布列和数学期望值。(文)已知函数/⑴、g(x)对任意实数八分别满足①/(兀+1)=3/⑴且/(0)=
8、;②g(x+y)=g(x)+2y且g(6)=15,"为正整数(1)求数列{/(«)}>{g(n)}的通项公式;(2)设cn=,求数列匕}的前n项和。19.(本小题满分12分)(理)如图，正三棱柱ABC-ABG的所有棱长都为2,CD=ACC}(AeR)(I)当入冷时,求证AB】丄平
9、面A】BD;TT(II)当二面角A—A]D-B的大小为彳-时,求实数入的值(文)如图，正三棱柱ABC-AQC】的所有棱长都为2，D为CG中点.⑴求证:隔丄面A】BD;(II)设点0为AB
10、上的动点，当0D//平面ABC时‘求右的值.19.(本小题满分12分)22已知椭圆C：★专“的右焦点为F,昨A,点P为豔DM点，以PF为直径的圆恒与y轴相切.(I)求曲线D的方程;(II)设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的AAPM?①点M在椭C上;②点0为4APM的重心•若存在，求出点P的坐标；若不
