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1、江苏省南通中学2013-2014学年度第一学期期中考试高三数学试卷(理科I)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题••卡甲座仪真上・1.己知集合A={x-2a”的否左是一▲.3.Ig2+lg21g5+(lg5)2=A・4.已知lal=2,“1=1,.H.(a-b)丄方，则a与方的夹角大小为▲.5.已知曲线y=xcosx+l在点(号,1)处的切线与直线y=ax+l垂直，则实数a=▲.6.已知AABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若a
2、cosB-bcosA=c,则AABC是▲三角形.7.已知a,0均为锐角，且tan(a-,気0=£，则a+0=▲•8.若/(x)是偶函数，且/⑴在区间[0,+oo)上是单调增函数，且/(-2)=0,则不等式(x-2)/(x-l)>0的解集是▲.9.直角三角形ABC中，C二号，AC=2,BC=4,已知CP=2(Xb+AC),则丑•两的最小值为▲10.若函数/(兀)对丁•任意的两个不相等的实数召宀"都有成立，则称X~X2/(x)在区间A上为“0-1函数”.则下列函数在定义域上为“0-1函数”的有▲(请填写相应的序号).(1)y=sinx,xgf-yj—]:
3、(2)y=lnx,x>1；13.已知函数f(x)=log2x-2log2(x+c)»c>0.贝lj"对于任意的xg(0,+oo)有f(兀)<1恒成立”的充要条件是_▲.14.已矢II函数/(x)=/n(sinx+cosx)4+^cos4x在xw[O,号]时有最大值为孑，则实数加的值为▲・二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在寮题卡扌員宦g壤内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知集合A={xx2-3x-^2<0},集合B=_(3加_2)兀+2加2_3加+1<()}.(1)若加=1,求AJB；(2)若“x
4、wA”是“xwB”的充分条件，求实数加的取值范围.16.(木小题满分14分)已知函数/(x)=2acos2x-2[3asinxcosx+b的定义域为R,且b<2.乂{)卜=/(兀)，"〔0，号]}=[1，41・(1)求a,b的值；(2)若函数/(x)的对称轴方程;(3)求函数y=log2[/(x)-3]的单调增区间•17.（木小题满分14分）2己知函数/（X_l）=log—可，其中加〉1.2_f（1）判断并证明/（X）的奇偶性；（2）解关于x的不等式/（X）'/（I-亍吉；）•13.（本小题满分16分）锐角三角形ABC中,角A,B,C所对应的边长分别
5、为a,b,c.已知加=（c_2d,b）,n=(cosB,cosC),且丨加+死1=1加一死I.乂b=乜.（1）求三介形ABC的面积S的最人值；（2）求三角形ABC的周长/的取值范围.13.（木小题满分16分）已知某工厂牛产并销售某种产品，每刀牛产该产品的成本C（A）（单位：万元）与产品数量x（单位：吨）之间的函数关系为C（x）=-^x2+lnx,每吨该产品的销售价为°万元•且为保证设备的正常运转，每月至少生产1吨该产品.（1）若。=2,且每月的生产能力不超过5吨，求C（x）的变化范围；（2）若需要保证在该产品的牛产销售中不出现亏本，求a的取值范围.14
6、.（本小题满分16分）设/>0,已知函数/（兀）=兀匕一/）的图象与兀轴交于A、B两点.（1）求函数/（x）的单调区间；（2）设函数y=/U）在点Pg旳）处的切线的斜率为k,当xoe（O,1］时,寺亘成立，求/的最大值；（3）有一条平行于兀轴的直线/恰好与函数）•，=/（>）的图象有两个不同的交点C,D,若••四边形ABCD为菱形，求r的值.命题、校对：髙三备课组责审：杨建楠审定：教务处咼三数学（理科I）答题卡"、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.2.3.4.5.6・7.8・9.10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小
7、题，共计90分.15.16.17.19.20-高三数学试卷（理科II）本卷共4题共计40分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21・（本小题满分10分）在极坐标系屮，恻C的方程为p=4cos&,直线1的方程为psin（&+》）=¥，求圆C上任意一点P到直线/距离的最小值.22.（本小题满分10分）己知在二阶矩阵M的作川下，点P（l,3）变化为点£（10,6），点2（2,1）变化为Q（5,2）・求二阶矩阵M・23.（木小题满分10分）在四棱锥P-ABCD中，底ABCD是边长为1的止方形，PA丄ABCD,PA=2,点MN分
8、别为边必,BC的中点•建立如图所示的直角处标系4讥）z（1）求异面直线加V与MQ所成角的余弦值
