高三数学期中考试试卷(理科)

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1、高三数学期中考试试卷（理科）一.选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中）1．满足条件的集合的个数是（）12342．已知函数，其中，则的值为（）24673．函数是偶函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为（）不能确定4．已知数列是等差数列，数列是等比数列，其公比，且（），若，,则（）或5．数列、满足，，则的前10项之和等于（）16．对于函数，下列结论正确的是（）函数的值域是［－1，1］当且仅当时，取最大值1函数是以为最小正周期的周期函数当且仅当（）时，7．若向量，则与满足（）与的夹角等于8．已知函数的导函数为，，且，如果，则实数的取值范围为（）（）二．填空题（每题5

2、分，共30分，请将答案填在第二页表中）9．已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则下列命题：①的元素都不是的元素②的元素不都是的元素③中有的元素④存在，使得其中真命题的序号是（将你认为正确的命题的序号都填上）12110．已知函数是上的减函数，其图象经过点和，函数的反函数是，则的值为，不等式的解集为11．在如图的表格中，每格填上一个数字，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则12．已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，的面积为2，则的外接圆直径等于13．已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是14．函数是定义在上的函数，满足，且，在每一个区间（）上，的图象都是斜率为

3、同一常数的直线的一部分，记直线，,轴及函数的图象围成的梯形面积为（），则数列的通项公式为三．解答题（共80分）15．（12分）已知函数，，且，若对任意，都有成立，求的值16．（12分）解关于的不等式17．（14分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，，求点到平面的距离；（3）当的值为多少时，二面角的大小为318．（14分）已知一次函数的图象关于直线对称的图象为，且，若点（）在上，，当时，（1）求数列的通项公式；（2）设，求19．（14分）设关于的方程的两根分别为、，函数（1）证明在区间上是增函数；（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小4

4、20．（14分）如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列（1）若，，成等差数列，证明，，成调和数列；（2）设是调和数列的前项和，证明对于任意给定的实数，总可以找到一个正整数，使得当时，高三数学答案（理科）一．选择题题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DDCBBCBB二．填空题9.②④;10.-4,(-2,2);11.1;12.;13.3;14.三．解答题15．解：依题意由得16．解：原不等式等价于　　　　当时，解集为　　　　当时，解集为　　　　当时，解集为当时，解集为　　　　当时，解集为17．(1)证明：底面且平面平面(2)解：因为，且，可求得

5、点到平面的距离为(3)解：作，连，则为二面角的平面角设，，在中，求得，同理，，由余弦定理解得，即＝1时，二面角的大小为18．解：（１）依题意过点（０，１），所以设方程为，因为点（）在上，所以代入，得，所以，，，…，，且，各式相乘得　　　　（２），，19.(1)证明：，由方程的两根分别为、知时，，所以此时，所以在区间上是增函数(2)解：由（１）知在上，最小值为，最大值为，　　　　，，可求得，　　，　所以当时，在区间上的最大值与最小值之差最小，最小值为４20．证明：（１）欲证，，成调和数列，只须证只须证化简后，只须证因为，，成等差数列，所以成立所以，，成调和数列　　　　（２）对于任一给定的

6、，欲使，只须，即，取(其中表示的整数部分)，则当时，(本题解法和答案不唯一)读书人是世间幸福人，因为他除了拥有现实的世界之外，还拥有另一个更为浩瀚也更为丰富的世界。9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9C

7、pbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9C