高三理科数学期中考试试卷

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1、高三年级数学（理科）期中试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1、若不等式的解集为，函数的定义域为，，则____________。2、____________。3、设（为虚数单位）且，则实数___________。4、已知命题：；命题：，则在下列四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）中所有正确命题的序号为________。5、已知复数，，，它们对应的点分别为、、，若，则__________。6、已知向量，，且，则________。ACBO7、函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为_______

2、_____。8、如图，在△中，，，，若为△的外心，则____________。9、函数在上的单调递增区间是______________。10、已知函数的最大值为，最小值为，则______。11、若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于轴对称，则的最小值为____________。12、已知直线与曲线相切，则的最大值为_____________。13、设函数，若，则__________。-11-高三数学（理科）试卷14、已知函数，若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围为____________。二、解答

3、题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15、（本题满分14分）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且.（1）求；（2）求的值.16、（本题满分14分）已知复数，，（1）若，求的值；（2）若对应的点在直线上，且，求的值；（3）求的最大值和最小值.-11-高三数学（理科）试卷17、（本题满分15分）设函数且是奇函数，（1）求的值；（2）若，试求不等式的解集；（3）若，且在上的最小值为，求的值.-11-高三数学（理科）试卷18、（本题满分15分）在△中，内角、、

4、所对的边分别是、、，已知，，（1）若，求、的值；（2）若角为锐角，设，△的周长为，试求函数的最大值.-11-高三数学（理科）试卷19、（本题满分16分）已知函数为实常数，（1）若，求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在上的最小值及相应的值；（3）若存在，使得成立，求的取值范围.-11-高三数学（理科）试卷20、（本题满分16分）已知函数，其中，，.（1）若，且的最大值为2，最小值为，求的最小值；（2）若对任意实数，不等式，且存在使得成立，求的值.高三数学（理科）参考答案一、填空题1、2、3、4、（2）（3）

5、5、26、7、8、9、也正确10、11、12、13、14、二、解答题15、（1）∵，∴，…………2分∴，∴.…………6分（2）由（1）得：，∴，∴…………8分∴，，，，…………12分∴…………14分-11-高三数学（理科）试卷16、（1），…………2分由得：，∴，…………4分（2）由已知得，即，∴，∴，…………6分∴，∵，∴，，…………7分∴.…………9分（3），…………12分∴当时，，…………13分∴当时，.…………14分另解：∵，∴对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上运动，表示点与点之间的距离，∴，.17

6、、（1）∵为奇函数，∴，∴，∴…………3分（2）∵，∴，∴，…………5分又-11-高三数学（理科）试卷∴在R上单调递增，…………7分原不等式可化为：，∴，即，∴或，∴不等式的解集为或…………9分（3）∵，∴，即，∴或（舍去）…………11分∴令，∵，∴，∴，…………13分当时，当时，，∴，当时，当时，，，舍去，∴.…………15分18、（1）∵，，∴或，…………1分∵，∴由余弦定理得：①或②，…………3分∵，∴由正弦定理得：，∴（舍去）或③………5分由①③解得，，-11-高三数学（理科）试卷由②③解得，.…………7

7、分（2）∵为锐角，∴，∴，即，…………9分∵，∴，，…………11分∴，…………13分∵，∴当时，.…………15分19、（1），，∴，令，由得，∴的单调递增区间是.…………2分（2），令，由得，…………3分①当，即时，在递减，在递增，∴当时，.…………5分-11-高三数学（理科）试卷②当，即时，在递减，∴当时，.…………7分（3）化为：，设，据题意，当时，，，…………9分（ⅰ）当即时，当时，，∴递增，∴，∴，∴；…………11分（ⅱ）当即时，在递减，递增，∴，∵，∴，∴符合题意；…………13分（ⅲ）当即时，在递减，

8、∴，符合题意，…………15分综上可得，的取值范围是.…………16分20、（1）据题意时，，，…………1分，∵，∴，-11-高三数学（理科）试卷∴在上递增，∴，，…………3分∴，∴，，…………5分∵，∴，又，∴，∴，…………7分∴，∴.…………8分（2）由已知得，，∴，即①，…………9分∵恒成立，∴恒成立，∴②，…………11分由①得，代入②得，∴，…………13分由得：恒成立，若，则，，∴