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时间:2019-05-19
《201411高三期中考试数学正题(理科)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(第5题图)高三数学试卷(理科第Ⅰ卷)2014.11注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分160分,考试时间120分钟.2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置.3.答题时,必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置,在其它位置作答一律无效.4.如有作图需要,可用铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡
2、相应位置上.1.设全集则▲.2.已知复数R),满足,则▲.3.已知向量,若,则=▲.4.“”是“”的▲条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”选填).5.某算法的伪代码如右图所示,则输出的结果是▲.6.甲盒子里装有四张分别标有数字1,2,4,7的卡片,乙盒子里装有两张分别标有数字1,4的卡片,若从两个盒子中各随机地取出1张卡片,则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是▲.7.比较▲大小(填“”或“”号)8.设向量a,b满足:,,则▲.9.已知函数则不等式的解集为▲.10.若
3、方程的解为,则大于的最小整数是▲.11.已知函数,且,则=▲.高三数学试卷第9页(共4页)12.已知定义域为R的函数的导函数满足,且,则不等式的解集为▲.13.请在括号内填写一个整数,使得等式成立,这个整数是▲.14.已知是正数,且满足,则的最小值为▲.法:,变题:已知是正数,且满足,则的最小值为▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知(1)求的最小正周期与单调递减区间;(2)在△ABC中,分别是角A,
4、B,C的对边,若,求的值.16.(本小题满分14分)如图,正三角形的边长为,分别是边上的点,且,,,为的中点.(1)若,求;(2)设为线段的中点,如果三点共线,求证:.ABCEFMN(第16题图)高三数学试卷第9页(共4页)17.(本小题满分14分)已知实数R,,函数.(1)如果存在实数,使得,证明:方程必有两个不等的实根(),且满足;(2)如果为非零常数,且,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.高三数学试卷第9页(共4页)18.(本小题满分16分)如图1,是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤,线段和曲线分
5、别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光需要,拟过栈桥上某点分别修建与平行的栈桥,且以为边建一个跨越水面的三角形观光平台.测得m,m,防波堤上的任一点与湖堤距离之积恒为20000m2.现建立如图2所示的直角坐标系,设点的坐标为(栈桥及防波堤都不计宽度).(1)求三角形观光平台面积的最小值;(2)若要使△的面积不小于32000m2,求的范围.(第18题图)高三数学试卷第9页(共4页)19.(本小题满分16分)已知R,函数.(1)是否存在实数,使得为偶函数,若存在,请求出实数,若不存在,请说明理由;(2)求函数
6、在区间上的最小值.20.(本小题满分16分)已知函数.(1)在函数图象上求一点,使得到直线的距离最短,并求出此最小值;(2)是否存在实数,使得,同时成立,如果有,请求出所有的;如果没有,请说明理由?20.(理)解:(1)设,到直线距离为,……3分令,,……4分当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递增减,……5分高三数学试卷第9页(共4页)当时取得极小值也是最小值,故当时,到直线距离最小.……6分(2)若存在实数,使得,同时成立,则,,当时,满足使得,同时成立.……8分显然当,或时,不能均同时成立.……
7、10分不妨设,.由(1)得,代入(2)得:,……11分设函数,,……12分设函数,,……13分所以上单调递增,,……14分恒成立,上单调递增,,(3)式不能成立,……15分不能同时成立,所以有且只有时,原式成立.……16分附加题参考答案21A.证明:连结,则,……4分而,所以,……8分所以……10分【说明】本题考查了弦切角定理,考查了学生的转化与化归的能力.21B.解:由题意A.……1分……3分矩阵A的特征多项式为.则.……5分当,特征方程为,属于特征值的一个特征向量为:高三数学试卷第9页(共4页),.
8、……7分..…10分21C.解:(1)消去参数,得直线的普通方程为,……3分,即,两边同乘以得,得⊙的直角坐标方程为,……6分(2)圆心到直线的距离,所以直线和⊙相交.……10分高三数学试卷第9页(共4页)21D.证明:由柯西不等式可知:……5分故,当且仅当,即当时,……8分取得最小值为.……10分22.解:(1)当时,,,所以;当时,,,所以;当时,,,所以.……3分(2)由(1),猜想,下面用数学归纳法给出证明:①当时,不等式显然成立.
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