高二数学入学考试题

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高2014级高二数学入学考试题命题赵劭德一、选择题(60分)1.给出下列四个命题：其中正确命题的个数是()①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x'vO”是不可能事件③“明天新津要下雨”是必然事件④“从10()个灯泡中取出5个，5个都是正品”是随机事件，A.0B.1C.2D.32.过点(5,2),R在)'，轴上的截距是在兀轴上的截距的2倍的直线方程是()A.2x+y-12=0B.2兀+y-12=0或2x-5y=0C.x-2.y-l=0D.x-2y-l=0或2x-5y=03.在空间直角朋标系中，已知点M(a,b,c),关于下列叙述，其中止确的个数是()①点M关于x轴对称的点的坐标是Mi(a,-b,c)②点M关于yOz平面对称的点的坐标是M2(a,-b,-c)③点M关于y轴对称的点的坐标是Mb(a,-b,-c)④点M关于原点对称的点的坐标是Mi(-a,-b,-c)A.3B.2C.1D.O4.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个口球的口袋内任収2个球，那么互斥而不对'立的两个事件是()•A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个口球，恰有2个口球D.至少有「个口球，都是红球5.华润高中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生屮抽50名学生做学习状况问卷调查.现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k二20,即分50组每组20人.在第一组屮随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组屮应取的号码是()A.177B.157C.417D.3676.两个圆G：x2+y2+2x+2y-2=0与Sx2+y2-4x-2y+l=0的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条7.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为() 1.在四而体ABCD中，ABLAD,AB=AD=BC=CD=lf且平SiABD丄平面BCD,M为A3中点，则CM与平面所成角的正弦值为()A.返B.x/3C.V3D.《23239、在下列命题小：①若向量：/共线，则向量方加所在的直线平行；②若向量N乙所在的直线为异而直线，则向量方必不共而；③若三个向量a.b9c两两共面，则a,b,c共面；④已知空间不共面的三个向量a,B,c,贝U对空间向量的任意一个向量"，总存在实数x,y,z,p=xa+yb+zc□其中正确的命题个数是()A.0B.1C.2D.310、同吋掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为().A.1/4B.的C.1/6D.1/1211、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论：①AC丄BD；②AACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④ABijCD所成的角为60°.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.412、已知方程kx+3・2』—x2有两个不同的解，则实数k的取值范围是()A.(务却B.磊11C.(為D.(0>4]二、填空题(4*4=16分)13、用秦九韶算法求f(x)=x6-5x5+6x+x2+0.3x+2在x二・2时的值时,V3的值为.14、已知直线1：mx-y=4,若直线1与直线x-(m+1)y=l垂直，则m的值为； 15、已知区域£、={(/,力|0W点3,0WyW2},F={(^,y)|0W/W3,0WyW2,x^y,若向区域芒内随机投掷一点，则该点落入区域尸内的概率为.16、设m,n是两条直线，a,B是两个平面，给出如下8个命题：(1)若m〃a,n〃a,则m〃n；(2)若m丄a,n丄a,则m〃n；(3)若m丄a,n〃a,则m丄n；(4)若a〃[3,m〃B,则m〃a；(5)若m丄n,n丄a,则m〃a；(6)若a〃B,m丄B,则m丄a；(7)若m〃a,m〃0,则a〃B；⑻若m〃a,m丄0,则a丄0；其中正确命题的序号是三、简答题17、在5件产品中，有3件一等站和2件二等站，从中任取2件，求满足下列事件概率(1)恰有1件一等品(2)至多有一件一等品 1&如图，在直三棱柱ABC—AiBiCi中,AC=3,BC=4,AB=5,AAi=4,点D是AB的中点.(I)求证AC丄BCi；(II)求证AC"/平而CDB1；(Ill)求异面直线AC】与BiC所成角的余弦值.19.己知関M的圆心在直线x—2y+4=0上，FL与兀轴交于两点4(一5,0),B(1,O).(1)求圆M的方程；(2)求过点C(l,2)的圆M的切线方程；(1)求直方图中x的值；n20.某校为了解高三开学数学考试的情况，从高三的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图(如图所示)，其中成绩在［50,60)的学生人数为6.(1)试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成绩$70”的概率;(2)试估计所抽取的数学成绩的众数、屮位数. 21如图,在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,PD丄平面ABCD,AD二1AB二巧BC二4.⑴求证:BD丄PC;(2)求直线AB与平面PDC所成的角；(3)设点E在棱PC上，PE二淀,若DE//平面PAB,求2的值.22、在平面直角坐标系xoy中，0为坐标原点，以。为圆心的圆与直线x-^3y-4=0相切.(1)求圆。的方程；(2)已知D(0,4),点P在圆M上运动，求以OP,OD为一组邻边的平行四边形的另一个顶点C轨迹方程.(3)若直线/：y=/a+3与圆O交于A,B两点，在圆O上是否存在一点Q,使得OQ=OA^OB,若存在，求岀此时直线/的斜率；若不存在，说明理由.