2019-2020年高二数学下学期入学考试题

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1、2019-2020年高二数学下学期入学考试题一、选择题。（每小题5分，共60分）1、直线x+y﹣3=0的倾斜角是（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°2.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（）A、B、　C、D、3.某校高二年级15个班参加遂宁市调研考试的参考人数的茎叶图，如图,则这组数据的中位数和众数分别是()A、和B、和C、和D、和4、一个几何体的三视图如下，其中正视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）A、B、8C、D、5、执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（）A、105B、16C、15

2、D、16、已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）A、若m∥α，m∥β，则α∥βB、若m⊥α，m⊥n，则n∥αC、若m∥α，m∥n，则n∥αD、若m⊥α，m∥β，则α⊥β7.在四面体中,分别是的中点,若,且则()A、B、C、D、8.已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为()A、(x+2)2+(y-2)2=1B、(x-2)2+(y+2)2=1C、(x+2)2+(y+2)2=1D、(x-2)2+(y-2)2=19．已知直线的倾斜角为，且，则

3、直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是（）A、－2B、－4C、－6D、－811.如图,在直三棱柱中,D、M分别是是的中点,则与侧面所成的角正弦值为()A、B、C、D、12．已知，直线l：y=kx+2k与曲线C：有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为p，若，则实数k的取值范围为（　　）A．B．[0，1]C．D．二、填空题。（每小题5分，共20分）13、若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_______。14、两个圆

4、：C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有_________条15、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程是_______________________.16、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M

5、点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是____________（写出所有真命题的编号）三、解答题。（17题10分，18-22每题12分，共70分）17、求经过直线l1：3x+4y﹣5=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．18、已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m

6、(1)求证:AB1∥平面DBC1;(2)当CA1⊥AB1时,求证:CA1⊥平面DBC1。20、对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.2525nmp20.05合计M1（1）求出表中M、p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)

7、内概率。21、如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE;（文）求异面直线CE与AD所成角的余弦值22、已知圆C过点P(,)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补．O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．