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1、高二数学（文）试题一、选择题：（每题5分，共60分）1.若复数是虚数单位）是纯虚数,则实数a的值为（A.-3B.3C.・6D.62.用反证法证明：若整系数一元二次方程C+加+。=0（6#0）有有理数根，那么°、b、c•中至少有一个是偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（）A.假设a、b、c都是偶数B.假设°、b、c都不是偶数C.假设°、b、c至多有一个偶数D.假设°、b、c至多有两个偶数3.分析法又称执果索因法，若用分析法证明「设a>b>ctRd+b+c=（F,求证y/索的因应是（）A.a~h>0B・a~c>0C.（a—b）（a—c）>0D・（a—b）（a—c）<04.4.给
2、出下面类比推理命题（其屮Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,gR,则a-b=OOd=b”类比推出“若a,b^C,贝0a-b=0»=b”；②“若°,b,c,dER,则复数a+bi=c+di^a=cfb=cT类比推出"若a,b,c,dWQ,贝0a+b=c+d=>a=c,b=（T；③若“a,其中类比结论正确的个数是（A.0B.1推理“①矩形是平行四边形;A.①B.②bGR,则a_b>06>b"类比推出“若a,bWC,则a~b>^a>b^.)5.C.2D.3②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形''中的小前提是（C.③D.①和②6.A.-廳*$B.-応一*C.爲D.爲7
3、7.函数加=&一2的单调递增区间是（）A.（中b.（0,3）C.（l,4）D.㈡陶8.抛物线卩="的焦点坐标是（）9.设双曲线的虚轴长为2,焦距为说，则双曲线的渐近线方程为（10.设函数在区间［1,3］上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A[Stb.g-51cg-3]斗ZgD11.为了表示斤个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用()表示立5-QZtt-Ji)左3-鬲左S-W2A.»B.«C.**D.«*—=—A(®gr■rfta-a_>12.过双曲线"*的左焦点尺切作圆『的切线，切点为E,延长FE交抛物线・^=仕于点巴若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为()題洁耆1A
4、.祈B.石十IC.*D.*二、填空题：(每题5分，共20分)13.双曲线2_=・的一个焦点是OU/5)，■则皿的值是・_.14.
5、11
6、线■F=X，"X*3在点(1,3)处的切线方程为.15.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是.1113516.设n为正整数,和)=1+2+3+...+n,计算得爪2)=2,爪4)>2,_/(8)>2,.川6)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为.三、解答题：17.在平面直角处标系xOy^,抛物线C的顶点在原点，经过点>4(2,2),其焦点F在x轴上.(1)求抛物线C的标准方程；(2)设直线/是抛物
7、线的准线，求证：以AB为直径的
8、员1与准线/相切.11."14年'月，我省南昌市遭受连日人暴南天气，某网站就“民众是否支持加人修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票.按照南昌暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了刃份，暴雨前的投票也收集了刃份，所得统计结果如下表：支持不支持总计南昌眾雨后Xy30南昌暴雨前203050总计AB10D2已知工作人员从所有投票屮任取一个，取到“不支持投入"的投票的概率为X(I)求列表中数据的值；(II)能够冇多大把握认为南目暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入冇关系?19、已知命题任意^左必勾，有命题处存在斗・・，使得MS吸
9、❶若“°或？为真"，“戸且巫为假"，求实数。的取值范围.20、已知函数5,其图象在点(1,/W)处的切线方程为x+y-3=0L(1)求a,b的值；(2)求函数心的单调区间，并求出在区间［—2,4］上的最大值。J_2Jg22知椭离心率为亭椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。（1）求椭圆C的方程;⑵设直线与椭圆C交于A、B两点，点P（0,1）,且
10、PA
11、=
12、PB
13、,求直线［的方程。22.（本题满分12分）已知函数用＞・・"血，（1）若求耐・皿-甸的单调区间；（2）当•艺1时，求证：/W^sW.高二数学(文)试题参考答案一.选择题：BBCCBADACCDD二.填空题:13,
14、-2；14,2x・y+l=0；15。Y=1.23x+0.08;16,f(2-a)>2三•解答题：17.解：⑴设抛物线y2=2px(p>0),将点(2,2)代入得p=i.：.y2=2x为所求抛物线的方程.(2)证明：设加的方程为：兀=&+!，代入)"=2x得：)/—2ry—1=0,设AB的中点为M(xo，yo),则l+2t21l+2t21.yo=r,x()=2.・••点M到准线/的距离d=也+空=2+2=l+r2.又AB=2x()+p=1+2孑+1=2+2『,1・・・d=2AB,故以AB为直径
