高三第一学期期中数学复习专题——三角函数

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1、专题：三角函数牢记重点知识1.寧握三角函数的图象与性质，能熟练解决形如y=/sin(ex+°)+3的函数性质问题；2.熟练掌握同角三角函数间的基本关系、正余弦的诱导公式、两角和与两角差的正余弦和正切公式、二倍角的正余弦和止切公式；3.学会运用正弦、余弦定理解三角形，掌握解三角形的一般思路与方法——化边或化角.［专题技法归纳］(1)三角函数的图彖和性质的研究主要涉及的方向为正余弦函数相加后所得函数，首先需要对所给函数进行化简，在化简的过程中要注意“角”“名”“次”的统一，化简后的函数需耍整体处理(换元)，再硏究其性质，X'Jy=sinx

2、,y=cosx,v=tanx的性质必须掌握.(2)在三角隊

3、数的性质研究时，要注意“形”和“式”之间的联系，即力，co,x,卩对函数性质和图象的影响.(3)三角函数图彖的变换中要注意先仲缩变换后平移变换与先平移变换后伸缩变换的差异.(4)在三角化简、求值、证明中，表达式往往出现较多的相异角，可根据角与角Z间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论屮的也，使问题获解.如角的变形：15。=45。一30。=60。一45。=乎，。=(。+0)—0=库+0)—@一£

4、,2u=(a+0)特别地，l+a^-a为互余角，它们之间可以

5、互相转化，在三角变形屮使用频率高.(1)两定理的形式、内容、证法及变形应用必须引起足够的重视，通过向量的数呈积把三角形和三角函数联系起来，用向量方法证明两定理，突出了向量的工具性，是向量知识应川的实例.另外，利用止弦定理解三角形时町能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”定理及几何作图來帮助理解.自我检测它的对称屮心1.已知函数/(x)=sin(cox+^)(co>0)的最小正周期为兀，则co=兀,若xW[O,2],则函数.心)的值域为变式：函数/x)=sin2+sinxcosx，兀，则/⑴的最人值为2•函数j{x

6、)=Asin(cox+(p)(A,o),卩为常数，A>0,w>0,0<°<兀)的图象如下图所示，则眉)的值为.3.已知e>0,函数/(x)=sin(

7、图彖向右平移扌个单位长度;④图彖向左平移扌个单位长度；⑤图象向右平移¥个单位长度;⑥图象向左平移了个单位长度.请用上述变换中的两种变换,将函数y=sinx的图彖变换到函数》=(2)函数f(x)sin(cwx+(p)(A>0,co>0f0丘［0,2兀))的图象如图所示,贝!J卩=例2、⑴已知函数.心）=2sin（亦+°）@>0）的图彖关于直线最小值为.（2）设函数心）=5旳（亦+0）+8$（亦+0）@>0,0

8、<号）的最小正周期为兀，Rf（—x）=./（X）,则.心）的单调减区间为例3、在平面直角坐标系xO夕中，角a的顶点是处标原点，始边

9、为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点力伯,yx）,为.将角a终边绕原点按逆吋针方向旋转务交单位圆于点B（X2,尹2）.3（1）若X求X2；（2）过B作x轴的垂线，垂足分别为C,Z）,记厶AOC及的面积分别为S],S2,且$=氮,求tana的值.例4、在斜三角形/BC中，角B,C的对边分别为a,b,c.⑴若2sin^cosC=sinB,求'的值；C⑵若sin(2/+3)=3sinB,求:爲:的值.三角函数作业一、填空题：（请将答案填在空白处，在空行间写出简要过程）1、已知函数f（X）=（1+cos2x）sin2x,xeRf则/（x）的最

10、小正周期为设a,0w(O,兀)，且sin(a+0)=咅,tany=^cos0=.己知两数/0)=sin((zzr+0)的图彖如图所示，/(2)=•TT4、要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin(2x+y)的图象向左至少平移—个单位。5、在ABC中，若sir?力+sin2B

11、8、在平面直角坐标系xQy中，直线)心1与函数y=3sin-x(O^x^lO)的图彖所冇交点2的横坐标之和为.7TTT9、设函数/(x)=2sin(-x+-)(-2