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《高二数学培优3函数与三角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高二数学培优试题3—函数与三角1、若cosa+2sina=—J5,贝ijtana=.2^若实数x,y满足x2-2xy+5y2二4,求x2+y2的取值范围.3、在三角形ABC中，B=60°,b=V3,求a+2c的最大值5、若*是三角形的最小内角，则函数Z=的最小值是(函数性质的应用)已知函数/(.r)=2016I+log^(7?Tl+x)-2016^+2,则关于x的不等式1B.―<0——(4J<4丿A./(3x+l)+/(x)>4的解集为()6、已知函数/(x)=sin(0x+0)(0>O,9
2、wf),x=-f为/(x)的零点，兀=彳为y=/(x)图像的
3、对称轴，且/(兀)在—单调，则e的最大值为花丿7、2017届郑州一中高三入学测试题。己知/(x)=a/3sinx・cosx+cos2x.(I)求函数/(x)的单调递增区间；(II)在锐角ZXMC的二个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且/(C)=1,求"+，+，的取值范围.ab高二数学培优试题3答案1>解方程组：cosa+2sina=-V5^0sin2a+cos2a=lo把⑴代入⑵‘得(2sina+V5)2+sin2a=l==>5sin?a+4V5sina+4=0==>(V5sina+2)2=0==>V5sina+2=0==>sina二・2/V5・
4、•・cosa=-l/V5故tana=(-2/V5)(-1/V5)=2・2、答案[3-V5,3+V5],变形为(x-yF+4y2=4,心严=i,士尹+y2=i设x-y=2cosa?y=sina贝Jx=2cosa+sina,故好+护二(2cosa+sina)2+(sina)2=4cos2a+2sir?a+4sinacosa=3+cos2a+2sina2a=3+V5sin(2a+①)，tan①二1/2,①为锐角。所以x2+y2的范围为[3-75,3+V5].3>正弦定理：b/sinB=a/sinA=2R,因此a=2sinA,同理c=2sinC所以A+C=12
5、0°.a+2c二2sinA+2*2sin(120・A)二4sinA+2V3cosA二2V7sin(A+①)所以最大值为2V7常：令sinx+cosx=t?Hl
6、]5inxcosx=—，•‘・y=t・—=—(t-1)2+l.2'22Tx是三角形的最小内角，・"€(0>vt=sinx-cosx=j2sin(x-扌)，(b屈,泊t书时T取關小值电斗5、A设g(x)=卜2016-*；可知g(x)为奇函数，并且在R上单调递增。f(x)=g(x)+2.可知f(x)+f(-x)=4.原不等式变为f(3x+l)>4-f(x)=f(-x).f(3x+l)>f(-x).所
7、以3x+l>-x,x>-l/4.故选则A6、9【解析】试题分析：因为x=为/(X)的零点，x=-为y=/(x)图像的对称轴，所叹〒一(_〒)=〒+",即44444专二芒tie牛L竺，所以”氓+1(处N*),又因为/⑴在魚迂单调，所以244(:)、1836J等一各=莘壬£=輕，即^<12,则0的最大值为9•故选B36181222q7、17•解：(I)/(x)=V3sinxcosx+cos2x/.f(x)=2sin(2x4-—)Q2k7Ts2xH—SZk/rd—kir5x仝k/cd—262367TTT二函数/(x)的单调递增区间k7T—一E+—ZZ(II)
8、Q£(6=1f(C)=2sm(2C+-)=l由余弦定理得:
