高二数学入学测试卷(易)

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1、高()数学入学测试卷(考试时间90分钟,满分100分)一、填空题(共11题，每题4分，共计44分)1、函数y=Jlog2(3兀一2)的定义域为3—,贝lJC0S(7T-Q5')=2、角Q的终边上有一点P(-3d,a),a>0则sina值为/、ji、已知qw——,0,sina24^函数y=V3cosx-sinx的最大值是5、函数y=1+log3x(x>3)的反函数为c2711716、设tan(a+0)=—,tan(0——)=一贝Jtan(a+—)的值是□54447、若函数/(x)=log(/x(a>1)在区间[a92a]±的最大值是最小值的2借，则q的值8、化简sina

2、cosacos2(7-sin2atana1-tan2a9、如果等腰三介形的周长是底边长的5倍，那么它的顶介的余弦值为7T10、定义在R上的两数.f(x)既是偶两数乂是周期函数，若其最小正周期为兀，且当xe(0,-)时，fM=sinx,则/(-7T)的值为c1KAABC中,a,h,c分别是角A.B.C的对边,已知A=60°,a=7,现有以下判断:①bc=24,则SMBC=6>/3:②若b=F,则3有两解；③b+c不可雒等于15；请将所有正确的判断序号填在横线上o二、选择题(共4题，每题3分，共计12分)()D・非奇非偶函数()12、函数y=sinxcos尢，xeR的奇偶性

3、A.奇函数B.偶函数C.既奇乂偶两数213、若log厂<0,则a的取值范围A.0<«<1C.a<1D.a>1jr14、将函数y=sin4兀的图像向左平移一个单位，得到y=sin（4x+（p）的图像，则©等于A.7112B.3c-i（、mr/rr15、函数y=lgcosx—71兀—

4、nx+cotx18、(木题8分)如图，「卩船以每小时30©海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A】处时,乙船位于甲船的北偏西105。方向的弘处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10血海里，问乙船每小时航行多少海里？19、(本题10分)己知函数/(%)=2sin2专+兀J-JJcos2兀,⑴写出函数/(对的最小正周期；⑵求函数/(对的单调递减区间；(3)若不等式

5、/(x)-m

6、<2在xw—上怛成立，求实数加的取值范I节

7、・20、(本题12分)我们把平而直角处标系中，函数

8、y二/'(对,兀wD上的点p(x,y),满足xgNyeTV*的点称为函数y二/(%)的"正格点”。⑴请你选取一个加的值，使对函数f(x)=sinmx,xeR的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标。⑵若函数f(x)=sinmx,xeR,thw(1,2)与函数g(x)=gx的图像有正格点交点,求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数。时，不等式log“x>sinmx恒成立,⑶对于⑵屮的加值，函数f(x)=sinmx,xE求实数d的取值范围。高一数学参考答案和评分标准、填空题（共11题1、[1,+00)2、-57、28、09、二、选择题（共4题,12、A13、D二

9、、解答题（共5题,78每题4分，共计44分）_453、10、4、25.y=3x^(x>2)每题3分，共计12分）14、C15.A6、32211、①③共计44分）16^（本题6分）解方程：10&（兀一3）-10引兀=22解:—3x—4=0,经检验：方程的解为兀=4。6分17、（本题8分）解法一：（1）由sinx+cosx平方得sin2x4-2sinxcosx+cos2x=—,5252sin兀cosx=2425•/(sinx-cosx)249=l-2sinxcosx=—25又•••——O.sinx-cosx<0,2故sinx-cosx=

10、——.5(II)c•2兀・XX9X3sin—-sin—cos—+cos~—2222tanx+cotx2-cosx-sinxsinxcosx1"—:—cosxsinx=sinxcos兀(2—cosx—sinx)与(2丄亠255125解法二：（I）联立方程1sinx+cosx=—,5sin2+cos2x=.由①得sin兀=—-cosx,将其代入②，整理得25cos2x-5cosx-12=0,53sinx=——.54COSX=—・5故sinx-cosx=——518、（本题8分）解法一：如图，连结A}B2,由已知A2B2=y[2,20%曲,