高等结构动力学_p23_p35

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1、F=/^Sin(o>r)例1-4图1T2表示一重为W,长为L的均质杆，可绕其上的较链在铅垂面内摆动，若在距上端1/4L处垂直作用一正弦激振力F=Fsin(o)t),忽略阻尼，求杆的稳态微幅振动。解:取摆角B为广义坐标，根据动量矩定理，可建立微振动情况下的振动微分方程为WLI/^+―^=-Fosin(6yf)其中I=WL2/3g,可解得固有频率为叫=耐可=阿近，其稳态响应为严⑷)位移激励有些振动不是因为激振力直接作用于物体引起的，而是由于支承的运动引起的，称为位移激振(DispIacementexcitation)o如地震引起的地面结构的振动，汽车行驶时，由于凹凸不乎的地面引起车身的振

2、动,放在机器上的仪器的振动等。1.位移激振微分方程图1—14所示单自由度系统，支承作简谐振动，其规律为"=mx=——百)一c(z—图1-14单自由度系统Bsin(cot)。设质量m的振动位移为x,则作用在质量上的弹性力为-k(x-x1),阻尼力为一c(x—x1),根据牛顿定律有将百=Bsin(orf)代入，得mi+cr+kx=&£sin(e£)+ca)Bco^(^t)设系统的稳态响应为x=Asin(^一a)△一/护+c%?=/1士4乳亦_歹=/@一力莎严十Q&一»+4吟tga=Mb—mar}+c1^]—a?+dt^ai2图1-15表示位移激振的幅频曲线•其中振幅比A/B表示了位移传递

3、宰。对于隔振的要求来说，应有A/B<1,从图可看出，满足这一要求的频率比莎*/©>"，且当可=血叫>厲时，阻尼比匚越小越好，1.6周期激振周期性激振力也是常见的激振方式，例如往复式机械的惯性力，电磁铁通过交流电产生的电磁力，连续冲压时的周期性脉动力等等。周期性激振力的特点是激振力可表示为f(t)=f(t+T),其中T称为激振力的周期。研究周期激振的稳态响应时，常采用谐波分析方法.谐波分析方法就是将周期为T的f(t)按Fourier级数展开a°°f(t)=—+工(5cos(ia)t)+Ssin(2i=i式中co=2k/T,称为基频。2a=〒/(^)cos(?W)dz0/(Osin(rW

4、)d^0(£=0丄2…)(,=0」.2…)■30/(f)=aJZ+工Gsin(S+骑)“1Ci=yal+护.悟=arctg(^A)例1-5求下图方波的谐波分解F(t)+1/(O在任一周期内可表示为_[1(0

5、uIse）激振和单位阶跃（Unitstep）激振是研究任意力激振的基础。1.7.1单位脉冲激振下面研究一单自由度系统受到某一冲击作用后的响应□图1一19所示发生在廿时刻的某一冲击力，其持续时间为假设在此时间内力F的大小不变,则F的冲量为上式中令厶=1,心f0/f8,这时称这个冲量为单位脉冲，这个为函数FQ）称为/函数（DitM函数或delta函数人即单位脉冲函数■记为SCt一-O有以下性质:下面研究在t=0时作用单位脉冲的响应问题•其运动方程为.mx+耳+&匕$（£）或写为x+2rtx+必r—丄右（"m当脉冲作用完之后，上述方程的解应为有阻尼自由振动解x—/4-爭）在脉冲作用的一瞬间

6、a士o-0+人有加速度i=扣（门,可积分得脉冲作用后的速度云rTw•母0+与位移比丄口⑷击=丄mm丄dr=0mA=1/曲％,卑=0x=；i严血如）x—e亠gsin3駅y1—上式称为单位脉冲响应函数.记为h（t）.这是一个准周期函数（图1-20）,常写为下面形式h(t)r0.丙缶严VTF（宀。）(Y0)图单位脉冲响应函数17.2单位阶联激振若对某单自由度系统作用一个单位阶跃函数的激振力f(t)=U(t),U(t)满足下面关系roavo)[/(£)=』*(,t—0),1(i>0)当t>0时，系统的振动方程为图卜21单位阶跃函数■mi+ex+kx—1x=4-H-+労)工=*+/—f2i

7、十0对于零初值条件，有A=—W1—J9=arctg(/T—1丘一z无=壬〔1sin(to,/1一口+0〕Rvlf2vf=丁〔1—e^f^(cosa>^Hsin®/)〕h叫若阻尼比7=o,则单位阶跃响应函数为X=+(1—cos(XO)单位阶跃响应函数的时间历程图线如图1-22.「数组成的函数；另一方法是将任意激振力看成无数微小的脉冲函数组成的函数。下图1-22单位阶跃响应函数b8任意激振任意激振又称非周期激振，它是最一般的情况。研究任意激振响应问题，一般