高等结构动力学 教材（最后）

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1、高等结构动力学程伟2015年9月114高等结构动力学程伟2015年9月114目录第一章结构的物理和力学描述71.1结构特性71.2结构的平衡特性81.2.1单自由度系统91.2.2弦的横向振动方程111.2.3杆的纵向振动方程121.2.4梁的横向振动方程131.3结构响应141.4结构的能量191.5固有特征201.5.1离散静态系统201.5.2离散动态系统211.5.3连续静态系统211.5.4连续动态系统221.5.5总结221.6结构的波动和振动231.6.1波传播23第二章结构的数学描述262.1概述262.3函数空间322.3.1距离空间322.3.2线性赋范

2、空间342.3.3希尔伯特（Hilbert）空间352.3.4广义函数39第三章分析力学443.1广义坐标、约束和自由度443.2静力学原理461143.3动力学原理483.3.1动力学普遍方程483.3.2哈密顿（Hamilton）原理483.3.3拉格朗日方程493.3.4拉格朗日乘子52第四章变分原理584.1变分法的概念584.2.1算子的概念594.3结构算子方程624.3.1杆的轴向振动624.2.2其它形式的结构654.2.1.1梁654.2.1.2扭转杆664.2.1.2弦664.4弹性力学变分原理664.4.1线弹性理论基本方程664.4.5广义变分原理7

3、1第五章变分问题的近似解法745.1近似法的基本概念745.2有限差分法755.3里兹法765.4瑞利-里兹法775.5康托罗维奇法795.6伽辽金法805.7最小二乘法84第六章结构的耦合和模态856.1实模态856.1.1模态的正交性856.1.2展开定理和模态叠加法866.1.3频响函数871146.2伴随方程876.2.1阶系统876.2.2伴随方程886.2.3任意阶方程的解906.3旋转结构中的陀螺效应916.4流固耦合问题946.5动态子结构分析966.5.1固定界面法96第七章结构控制1007.1引言1007.2经典控制方法1007.3最优控制1037.3.

4、1状态调节器问题1057.3.2定常状态调节器问题1097.3.3输出调节器问题111114参考书《Dynamicsofstrcuctures》J.L.HumarPRENTICEHALL,EnglewoodCliffs,《分析力学》，王振发，科学出版社《振动结构模态分析》—理论、实验与应用，曹树谦等，天津大学出版社114第一章结构的物理和力学描述1.1结构特性1.1.1定义由若干个部份组成并按特殊方式集合在一起的一个整体，该整体内部各个部分相互关联、相互制约，并具有对整体外特定的功能。力学结构特指那些整体内部各个部分相互关联、相互制约的因素为“力”，而对外特定的功能为承载的

5、一类整体。1.1.2结构的特性1)整体性：（1）结构上的整体性（各部件通过力、能量等联系成一个整体）；（2）结构的功能由整体决定，结构的整体具有各个部分所没有的功能；2)抽象性：一个数学模型可以表示不同的结构，抽象化处理有助于揭示结构一般性的规律，使研究成果更具有普遍性；3)相对性：结构中部件和整体是相对的；4)多样性：同一个结构可以有不同的数学模型；1.1.3结构的三要素结构也可称之为系统，其状态由描述系统主要特征的变量来表征，当其状态（或其表征变量）按照某一规律随时间演变时，称之为动态系统。动态系统的特征及其变换规律由其变量间来表征，这些变量可以分为三类：1）反映结构外

6、部对其影响的输入变量（载荷）；2）表征结构状态特征的结构内部变量，内部变量可以独立的表征结构形成的方式和特征（固有特性）；3）反映结构对外部作用或影响的输出变量（响应）。这样就形成了结构动力学的三要素：激励（输入）、结构（系统）、响应（输出）。114结构系统激励、载荷或环境响应（位移、速度、加速度）输入输出简谐周期随机冲击偏微分方程常微分方程脉冲响应函数传递函数频谱图图1.1结构动力学三要素1.1.4动力学问题分类1）已知载荷和结构，求响应；2）已知载荷和响应，求结构参数；3）已知结构和响应，求载荷；4)已知载荷、结构和响应的各一部分，求另外的部分。1.2结构的平衡特性在研

7、究结构动力学问题时，如果假设物体的材料是均匀的，其变形是微小的，并且服从虎克定律，就可以把它看作是一个具有无限多自由度的弹性连续系统，其运动方程表现为偏微分方程。下面我们根据牛顿矢量力学的基本原理，导出几种一维结构的运动微分方程，并说明其内在的数学物理本质。1141.2.1单自由度系统1.2.1.1粘性阻尼系统图1.2.1单自由度系统参见图1.2.1，单自由系统一般指无阻尼或粘性阻尼系统，即（1.2.1）其中，为质量；为粘性阻尼系数；为刚度；为主动力；、和分别为位移、速度和加速度。式（1.1）表示了系统内惯性力、阻