博文线代复习题(2)

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1、复习题一一、单项选择题1.若行列式如如=1,则行列式4吗］—2al2=()°21。224佝s_2a“A.8；B.-8；C.4；D.-122.设A、B为刃阶矩阵，下列运算正确的是（)A.B.A2-B2=（A-fi）（A+fi）；C.（AB）k=AkBk；D.若A,B可逆，则=矿3.设他孤诃他5是6阶行列式的一项，则（）A.k=5J=f取正号；B.k=5,l=,取负号；C.“=4,/=5,取负号；D.k=4J=5f取正号.123_4.设矩阵A与B相似，其中A二-1x2，己知矩阵B的特征值为1,2,3,则*（）001A.3B.-3C.4D.-45.向量组ava2.，冬线性无关的充分条

2、件是（）A.es，，务都不是零向量B.es，，匕中任意两个向量都不成比例C.a}.a2.,as+任意一个向量都不能表为其余向量的线性组合D.a},a2,，乞中任意s-1个向量都线性无关6.设A为加xn矩阵且秩（A）=r的充要条件是（）A.A中厂阶子式全不为0,阶数大于厂的子式都为0；B.A中所有阶数小于厂的子式都为0,至少有一个祁介子式不为0；C.A中至少有一个厂阶子式不为0,所有厂+1阶数子式都为0；D.4中厂阶子式不全为0,阶数小于厂的子式都为0。7.菲齐次线性方程AmxnX=b有无穷多解的充要条件是（），其中A=（A:b）.A.m

3、秩(A)二秩(A)

4、®2_2。32d[3—

5、2aPA=夠a2rAra23a32a33，若存在初等矩阵P,使得/，则"33兀]+兀2+兀3+尤4=13.线性方程组召+2勺+3屯+4^3的系数行列式°等于兀]+4x2+9x3+16兀4=5X]+8x2+27x3+64x4=7仪+兀2+兀3=04.如果西+W-兀3=0只有零解，贝1%2x}-x2+x3=05.一个单位向量0与0=(1,1,1),闵=(4,2,3)都正交，则0=三、计算题1.计算4阶行列式D的值.12341012D=3-1-10120-5'010、/-i11,B=10-17125-10-36-求矩阵A二-16-3、0I的特征值与特征向量。a00…010a0…002•

6、计算。严00a…00(ah0)000…a0100…0a3.用求逆矩阵的方法，解矩阵方程X=其中A=4.求下列向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示.a〕=(1,1,3,1),6Z2=(—1,1,—1,3),cx3=(5,—2,&-9),勺=(一1，3,1,7)xA+2x2+x3+x4=05.用基础解系表示线性方程组戸+簣+3禺+4无=0的全部解.-%!-2x2+x4=0+2x2+2x3+3兀=0四、证明题1.设邪介方阵A满足关系式A2-A-3Z=O,证明：矩阵A+厂可逆，并求其逆矩阵.2.证明：如果向量组线性无关，则向量组a,Q+0,Q+0+y亦线性无关.五

7、、讨论题1.设线性方程组为Ax,+兀2+兀3=1xx+/U2+x3=AXi+x2+Ax3=A2（1）当2为何值时，方程组有唯一解?（2）当2为何值时，方程组无解？（3）当2为何值时，方程组有无穷多解?复习题二一、单项选择题1.若行列式a\a2^2°22=a,则行列式2d]]d]]-3。]22a2}a2l一3如=()A.6a；B.-6a；C-a；D.—a•2.设A、B为刃阶矩阵，下列运算正确的是（)A.(AB)k=AkBkB.若=ACf贝IJB=C；；C.AB=BA；D.若初=0且AhO,则B=0；3-3.下列选项不属于5阶行列式

8、血（门=1,2,3,4,5）中的一项的

9、是（A・—Cl5)6Z]2^43^34^25；丘。55°44°33°22°11；C・州禺23。32。45。54；D・—^13^52^34^21^454.设矩阵A与B相似，其中A=A.1；B.2；3-10-17x203C.，已知矩阵B的特征值为2,3,4,贝匕=（）3；D.4.5.设向量组G],$，，as线性无关'则下列结论中不正确的是（A.©，也，，乞都不是零向量；B.6zpa2,,乞屮任意两个向量都不成比例;C.少,色，，乞中至少有一个向量可由其余向量线性表示;D.