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1、线性代数同步练习题(一)参考答案（仅供参考，解答题自己写详细过程）一、填空题1.行列式=。482.若排列的逆序数等于4，则排列的逆序数等于。63.四阶行列式中，带负号且包含和的项是。4.已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余子式依次为5，3，-7，4，则D=。55.行列式=。-17.A为7阶方阵，且满足AT=-A，则
2、A
3、=。08.=。9.设n阶方阵A的行列式
4、A
5、=2，则
6、A-1
7、AA*=。En10.A为3阶方阵，且
8、A
9、=1，则
10、2A
11、=。811.设，则。12.设三阶矩
12、阵A的行列式
13、A
14、=4，
15、A²+E
16、=8，则
17、A+A-1
18、=。213.方阵的逆矩阵=。二、选择题第6页共6页1.如果=M≠0，，则=(D)(A)2M(B)-2M(C)8M(D)-8M2.A，B均为n阶矩阵，且(A+B)²=A²+2AB+B²，则必有(D)(A)B=E(B)A=E(C)A=B(D)AB=BA3.如果，，则=(B)(A)8(B)-12(C)24(D)-244.（B）(A)2000(B)-2000(C)200(D)05.n阶行列式的值为(B)(A)1(B)(-1)n-1(C)-1(D)06
19、.如果线性方程组有非零解，则λ=(C)(A)1(B)0(C)-3(D)2[准确应为-3或-1]是一个范德蒙行列式，D的第四行元素的代数余子式之和A41+A42+A43+A44=(C)7.(A)12(B)-12(C)0(D)5！8.下列行列式中(B)的值必为零。第6页共6页(A)n阶行列式D1中零元素的个数多于n(B)n阶行列式D2中有两列对应元素成比例(C)(D)9.A是n阶可逆矩阵，则
20、A-1
21、=(A)(A)
22、A
23、-1(B)
24、A
25、n-2(C)
26、An
27、(D)
28、A
29、10.A，B均为n阶方阵，且AB=0
30、，则必有(B)(A)A=0或B=0(B)
31、A
32、=0或
33、B
34、=0(C)
35、A+B
36、=0(D)A+B=011.A，B均为n阶可逆矩阵，下列诸式(B)是正确的。(A)(AB)T=ATBT(B)(A+B)T=AT+BT(C)(AB)-1=A-1B-1(D)(A+B)-1=A-1+B-112.A、B、C、E均为同阶矩阵，E为单位矩阵，若ABC=E，则下列诸式中(B)是正确的.(A)ACB=E(B)BCA=E(C)CBA=E(D)BAC=E13.设A=，B=，C=(cij)=AB，则c23=(B)(A)22(B)
37、10(C)3(D)-1三、计算题1.计算行列式Dn=.第一步：c1+c2+…+cn(2-n列都都加到第1列)；第6页共6页第二步：ri-r1(i=2,…,n)（2-n各行都减第一行）结果：2.计算n阶行列式ri-r1(i=2,…,n)（2-n各行都减第一行的一半）或先提出第一行的2，然后ri-r1(i=2,…,n)（2-n各行都减第一行）结果：2×2×3×…×n=2×n!3．解方程左边行列式：ri-r1(i=2,…,n)（2-n各行都减第一行）得D=-x(1-x)…([(n-2)-x]=0所以，x=
38、0,1,2,…,n-2.4.λ取何值时，齐次线性方程组有非零解？令系数行列式=0，解得5.设为三阶矩阵，为的伴随矩阵。已知，求。6.k取何值时，矩阵A=可逆？并求其逆矩阵。第6页共6页
39、A
40、=k，所以k≠0时，矩阵A可逆。可用初等行变换法求逆。（1/k即）7.已知B=A²-5A+3E，其中A=，求B-1。先求B=，然后得B-1=B*==8.设，且，求。由得，即而，
41、A-E
42、=-1，所以A-E可逆，故9.已知A=PQ，其中P=，Q=(2，-1，2)，求A10.A10=(PQ)10=P(QP)9Q=P(
43、29)Q=29PQ=2910.设矩阵A=，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，求
44、B
45、.由BA=B+2E得BA-B=2E，即B(A-E)=2EA-E=，
46、A-E
47、=2，
48、B
49、
50、A-E
51、=
52、2E
53、=4，2
54、B
55、=4，
56、B
57、=2第6页共6页11.设,，且，求。由A=B，得求解即得。结果x=2,y=0,z=0四、证明题1.设矩阵A，B满足，证明：如果，则。证明：=A+B所以，2.A为n阶矩阵，且有A²=A，证明：A+E可逆。证明：由A²=A，得A²-A-2E=2E，故(A+E)(A-2E)=2E即
58、(A+E)[(A-2E)]=E，所以A+E可逆，且(A+E)-1=(A-2E)3.如果A为可逆的对称阵，则A-1也是对称阵。证明：A为对称阵，所以AT=A，(AT)-1=A-1，而(AT)-1=(A-1)T，故(A-1)T=A-1即A-1也是对称阵4.已知n阶方阵A满足A²-3A-2E=0，试证A可逆，并求A-1。证明：由A²-3A-2E=0，得A²-3A=2E，即A(A-3E)=2E也就是A[(A-3E)]=E，所以A可逆，且A-1=(A-3E)第6页共6页
