线代期末复习题

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1、线代期末复习题第一部分选择题一、单项选择题1．设矩阵，则下列矩阵运算有意义的是【　　】A.ACBB.ABCC.BACD.CBA2.设n阶方阵A满足A2–E=0，其中E是n阶单位矩阵，则必有【　　】A.A=EB.A=-EC.A=A-1D.det(A)=13.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=,则det(-4A)=【　　　】A.-4B.4C.-16D.164.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中【　　　】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合D.存在一个行向量，它是其它两个行

2、向量的线性组合5．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是【　　　】A．B.C.D.6.向量组(I):线性无关的充分必要条件是【　　　】A.(1)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(1)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(1)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数7.设、均为零常数（=1，2，3），且齐次线性方程组的基础解系含2个解向量，则必有【　　　】A.B.C.D.8.方程组有解的充分必要的条件是【　　　】A.a=2B.a=-2C.a=3D.a=-39.下列矩阵中为正交矩阵的是【　　　】A.B.C.D.10.设(A)n(B.

3、)r(C)1(D)011、设且A的特征值为0，1，2，则=（）。(A)1(B)2(C)3(D)4第二部分非选择题一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。1.设A为正交矩阵,则

4、A

5、=______.2.已知A=是奇异阵,则x=______.1.______.5.设矩阵则行列式det()的值为.6.设向量组问=______时，该向量组的秩为2.7．行列式的值为.8．若向量组线性相关，则常数=.9.向量组（1，2），（3，4），（4，6）的秩为.10.齐次线性方程组的其础解系所含解向量的个数为11.已

6、知、是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程有一个非零解=.12.矩阵的全部特征值为。二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）1．算行列式的值。2.设A=.(6分)3.设矩阵A=，已知，试求矩阵X.4.已知，线性空间的两个基（I），，，（II），，，求由基（I）改变为基（II）的过渡矩阵.5．设求A-1。6．求方程组的基础解系与通解。7.已知线性方程组,讨论参数p,t取何值时,方程组有解,无解,当有解时,试用其基础解系表示通解.8.设向量组:,试求向量组的秩及其一个极大线性无关组,并将其余向量用这个极大线性无关组线性表示.9.矩阵能否相似于对角矩阵

7、?若能寻角化,求一个可逆矩阵P及对角矩阵D,使得P-1AP=D10.设向量组线性无关。试证明：向量组线性无关。11.设实对称矩阵A和B是相似矩阵,证明存在正交矩阵T,使得.12.若A是实对称矩阵，Q是正交矩阵，则也是实对称矩阵.13.设和是A的两个不同的特征值,对应的特征向量为和,证明不是A的特征向量14.设矩阵与相似，求16.